1. Какое приближенное расстояние s, в неподвижной системе отсчета, пройдет частица за время от t1 = 9,00 с до

1. Для решения данной задачи воспользуемся известными формулами для скорости и пути при равномерном круговом движении.

В данном случае частица движется по радиусу вращающегося диска, поэтому ее скорость может быть выражена как произведение угловой скорости вращения диска на радиус пути:
\[v = \omega \cdot R\]

где \(v\) – скорость частицы, \(\omega\) – угловая скорость вращения диска, \(R\) – радиус пути.

Мы знаем значения угловой скорости \(\omega = 20,0 \, \text{рад/с}\) и скорости \(v = 3,00 \, \text{м/с}\) в данной задаче. Чтобы найти радиус пути, используем формулу:
\[R = \frac{v}{\omega}\]

Подставляя значения, получаем:
\[R = \frac{3,00 \, \text{м/с}}{20,0 \, \text{рад/с}} = 0,15 \, \text{м}\]

Теперь, чтобы найти приближенное расстояние \(s\), пройденное частицей за время от \(t_1 = 9,00 \, \text{с}\) до \(t_2 = 10,00 \, \text{с}\), воспользуемся формулой для пути при равномерном движении:
\[s = v \cdot \Delta t\]

где \(s\) – путь, \(v\) – скорость, \(\Delta t\) – изменение времени.

Вычислим изменение времени:
\[\Delta t = t_2 - t_1 = 10,00 \, \text{с} - 9,00 \, \text{с} = 1,00 \, \text{с}\]

Теперь можем вычислить приближенное расстояние \(s\):
\[s = 3,00 \, \text{м/с} \cdot 1,00 \, \text{с} = 3,00 \, \text{м}\]

Таким образом, частица пройдет приближенное расстояние \(s = 3,00 \, \text{м}\) за время от \(t_1 = 9,00 \, \text{с}\) до \(t_2 = 10,00 \, \text{с}\) в неподвижной системе отсчета.

2. Чтобы доказать, что поле, заданное законами \(E_x = a + bx\), \(E_y = \text{const}\), \(E_z = \text{const}\), не является потенциальным, мы можем воспользоваться определением потенциального поля.

Поле называется потенциальным, если его можно выразить как градиент скалярной функции потенциала. Другими словами, существует функция, градиент которой даёт значение поля.

Рассмотрим поле \(E\) и его компоненты: \(E_x\), \(E_y\), \(E_z\). Если оно потенциально, то существует функция \(V(x, y, z)\), такая что:
\[E_x = -\frac{{\partial V}}{{\partial x}}, \quad E_y = -\frac{{\partial V}}{{\partial y}}, \quad E_z = -\frac{{\partial V}}{{\partial z}}\]

Давайте проверим, существует ли такая функция в заданном поле.

Итак, проинтегрируем \(E_x\) по \(x\):
\[V(x, y, z) = -\int (a + bx) \, dx = -ax - \frac{1}{2} bx^2 + C_1(y, z)\]

где \(C_1(y, z)\) – произвольная функция только от \(y\) и \(z\).

Теперь найдем производные от этой функции:

\[\frac{{\partial V}}{{\partial y}} = -\frac{{\partial C_1}}{{\partial y}}, \quad \frac{{\partial V}}{{\partial z}} = -\frac{{\partial C_1}}{{\partial z}}\]

Сравнивая с \(E_y\) и \(E_z\), видим, что это возможно только если \(-\frac{{\partial C_1}}{{\partial y}} = \text{const}\) и \(-\frac{{\partial C_1}}{{\partial z}} = \text{const}\). То есть, \(C_1\) не зависит от \(y\) и \(z\).

Таким образом, получаем:
\[V(x, y, z) = -ax - \frac{1}{2} bx^2 + C_2\]

где \(C_2\) – произвольная константа.

Итак, мы получили функцию потенциала \(V(x, y, z)\) для поля \(E\) с компонентами \(E_x = a + bx\), \(E_y = \text{const}\), \(E_z = \text{const}\). Это означает, что поле является потенциальным.

Таким образом, поле, заданное законами \(E_x = a + bx\), \(E_y = \text{const}\), \(E_z = \text{const}\), является потенциальным.