Какова величина магнитной индукции в точках М1 и М2, если два бесконечно длинных проводника I1 и I2 пересекаются

Магнитная индукция (или магнитное поле) в точках М1 и М2, вызванная проводниками I1 и I2, может быть найдена с использованием закона Био-Савара-Лапласа.

Закон Био-Савара-Лапласа устанавливает, что магнитное поле \(d\mathbf{B}\), создаваемое элементом тока \(d\mathbf{l}\), прямо пропорционально величине тока \(I\) и обратно пропорционально квадрату расстояния \(r\) между элементом тока и точкой, в которой измеряется поле. Формула для вычисления магнитного поля в любой точке, вызванного проводником, имеет вид:

\[d\mathbf{B} = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \frac{{I \, d\mathbf{l} \times \mathbf{r}}}{{r^3}}\]

где \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл}/\text{А}\) - магнитная постоянная.

Для определения полного магнитного поля в точках М1 и М2, вызванных проводником I1, необходимо проинтегрировать выражение для \(d\mathbf{B}\) по всей длине проводника. Однако, учитывая что у нас дело имеет с бесконечно длинными проводниками, интегрирование не требуется.

Магнитное поле в точках М1 и М2, вызванное проводником I1, определяется только расстоянием между точками М1 и М2 и проводником I1. В данном случае, расстояние между точками М1 и М2 и проводником I1 равно 1 сантиметру. Обозначим это расстояние как \(r_1\).

Таким образом, магнитная индукция в точке М1, вызванная проводником I1, будет равна:

\[B_{M1, I1} = \frac{{\mu_0 \cdot I1}}{{4\pi \cdot r_1}}\]

Аналогично, магнитная индукция в точке М2, вызванная проводником I1, также будет равна:

\[B_{M2, I1} = \frac{{\mu_0 \cdot I1}}{{4\pi \cdot r_1}}\]

Теперь обратимся к проводнику I2. Поскольку расстояние между точками М1 и М2 и проводником I2 также составляет 1 сантиметр, обозначим его как \(r_2\).

Магнитная индукция в точке М1, вызванная проводником I2, также равна:

\[B_{M1, I2} = \frac{{\mu_0 \cdot I2}}{{4\pi \cdot r_2}}\]

Аналогично, магнитная индукция в точке М2, вызванная проводником I2, также будет равна:

\[B_{M2, I2} = \frac{{\mu_0 \cdot I2}}{{4\pi \cdot r_2}}\]

Теперь у нас есть значения магнитных индукций в точках М1 и М2 для обоих проводников I1 и I2.

Подставляя значения, получим:

\[B_{M1, I1} = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл}/\text{А} \times 2 \, \text{Ампер}}}{{4\pi \times 1 \, \text{см}}} = \frac{{2 \times 10^{-7} \, \text{Тл}}}{{1 \, \text{см}}} = 2 \times 10^{-5} \, \text{Тл}\text{/см}\]

\[B_{M2, I1} = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл}/\text{А} \times 2 \, \text{Ампер}}}{{4\pi \times 1 \, \text{см}}} = \frac{{2 \times 10^{-7} \, \text{Тл}}}{{1 \, \text{см}}} = 2 \times 10^{-5} \, \text{Тл}\text{/см}\]

\[B_{M1, I2} = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл}/\text{А} \times 3 \, \text{Ампер}}}{{4\pi \times 1 \, \text{см}}} = \frac{{3 \times 10^{-7} \, \text{Тл}}}{{1 \, \text{см}}} = 3 \times 10^{-5} \, \text{Тл}\text{/см}\]

\[B_{M2, I2} = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл}/\text{А} \times 3 \, \text{Ампер}}}{{4\pi \times 1 \, \text{см}}} = \frac{{3 \times 10^{-7} \, \text{Тл}}}{{1 \, \text{см}}} = 3 \times 10^{-5} \, \text{Тл}\text{/см}\]

Таким образом, магнитные индукции в точках М1 и М2, вызванные проводниками I1 и I2, соответственно равны \(2 \times 10^{-5} \, \text{Тл}\text{/см}\) и \(3 \times 10^{-5} \, \text{Тл}\text{/см}\).