Какова величина двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 4√3 метра

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать связь между высотой пирамиды и углом при ее основании.

В правильной четырехугольной пирамиде, базисом которой является квадрат, все грани треугольные и равнобедренные. Угол при основании — это угол между стороной основания пирамиды и ее высотой, проходящей через вершину пирамиды и перпендикулярную основанию.

По определению правильной пирамиды, угол при основании будет одинаков для всех граней. Пусть этот одинаковый угол при основании будет равен \(x^\circ\).

Известно, что высота пирамиды равна \(4\sqrt{3}\) метра, или можно записать это в см: \(400\) см. Сторона основания равна \(8\) см.

Теперь мы можем приступить к решению. Используем треугольник, образованный одной из треугольных граней пирамиды, высотой и половиной стороны основания.

Для этого треугольника применим теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

\[(\text{гипотенуза})^2 = (\text{катет})^2 + (\text{катет})^2\]

Заменим значения и найдем квадрат гипотенузы:

\[(100x)^2 = 8^2 + (4\sqrt{3})^2\]
\[(100x)^2 = 64 + 48\]
\[(100x)^2 = 112\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти значение \(100x\):

\[100x = \sqrt{112}\]
\[100x = 10.583\]

Для того чтобы найти \(x\), разделим обе стороны на 100:

\[x = \frac{10.583}{100}\]
\[x = 0.10583\]

Таким образом, величина двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды равна приблизительно \(0.10583\) радиан или приблизительно \(0.10583 \times \frac{180}{\pi}^\circ\), что составляет приблизительно \(6.07^\circ\).