Какова установившаяся скорость скатывания шайбы с наклонной плоскости, если коэффициент трения между шайбой

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться равновесием сил, действующих на шайбу. Определим силы, которые участвуют в этом процессе.

1. Сила тяжести \( F_{\text{тяж}} \), направленная вертикально вниз, определяется как произведение массы шайбы \( m \) на ускорение свободного падения \( g \) (приближенно равное 9.8 м/с²).
\[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g \]

2. По условию задачи, на шайбу действует горизонтальная сила \( F_{\text{гор}} \), вызывающая горизонтальную скорость \( v_1 \). Разложим эту силу на составляющие вдоль и перпендикулярно наклонной плоскости.
\[ F_{\text{пар}} = F_{\text{гор}} \cdot \cos(\alpha) \]
\[ F_{\text{перп}} = F_{\text{гор}} \cdot \sin(\alpha) \]

Здесь \( \alpha \) - угол наклона плоскости, который мы предполагаем известным.

3. Результирующая сила на шайбу вдоль плоскости это сила трения \( F_{\text{тр}} \). Она направлена в противоположную сторону движения и равна произведению коэффициента трения \( \mu \) на силу перпендикулярную плоскости \( F_{\text{перп}} \).
\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{перп}} \]

4. Мы можем считать, что сила трения в конечном итоге вызывает замедление шайбы и приводит к установившейся скорости. Установившаяся скорость достигается тогда, когда результирующая сила равна нулю.
\[ F_{\text{тр}} = 0 \]
\[ \mu \cdot F_{\text{перп}} = 0 \]
\[ \mu \cdot F_{\text{гор}} \cdot \sin(\alpha) = 0 \]

Отсюда мы получаем два возможных случая:

а) Когда \( \sin(\alpha) = 0 \), то есть угол наклона плоскости равен 0 или 180 градусов. В этом случае шайба не скатывается по плоскости, а стоит на месте.

б) Когда \( \mu = 0 \), то есть коэффициент трения равен нулю. В этом случае сила трения отсутствует, и шайба будет скатываться с постоянной горизонтальной скоростью \( v_1 \).

Теперь у нас есть полное решение задачи с учетом всех возможных случаев.