Какова угловая скорость движения лошади и его центростремительное ускорение, если радиус-вектор, определяющий положение

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулы, связанные с угловой скоростью и центростремительным ускорением.

1. Угловая скорость (\(\omega\)) определяется как изменение угла (\(\theta\)) за единицу времени (\(t\)):

\[\omega = \frac{\Delta\theta}{\Delta t}\]

2. Центростремительное ускорение (\(a_c\)) связано с радиусом-вектором (\(r\)) и угловой скоростью (\(\omega\)) следующей формулой:

\[a_c = r\omega^2\]

3. Известно, что радиус-вектор увеличился на 6 м, временной интервал составил 4 секунды, а поворотный угол равен \(\frac{3\pi}{2}\).

Теперь рассмотрим каждую часть решения по отдельности:

1. Вычислим угловую скорость (\(\omega\)) по формуле:

\[\omega = \frac{\Delta\theta}{\Delta t}\]

Учитывая, что \(\Delta\theta = \frac{3\pi}{2}\) и \(\Delta t = 4\) с, подставим значения в формулу:

\[\omega = \frac{\frac{3\pi}{2}}{4} = \frac{3\pi}{8}\approx 1.1781 \, рад/с\]

2. Теперь вычислим центростремительное ускорение (\(a_c\)) по формуле:

\[a_c = r\omega^2\]

Где радиус-вектор (\(r\)) увеличивается на 6 метров. Таким образом, радиус-вектор (\(r\)) равен 6 метрам. Подставим значения в формулу и найдем центростремительное ускорение (\(a_c\)):

\[a_c = 6 \cdot \left(\frac{3\pi}{8}\right)^2 \approx 0.8346 \, м/с^2\]

Ответ: Угловая скорость движения лошади составляет примерно \(1.1781 \, рад/с\), а центростремительное ускорение - примерно \(0.8346 \, м/с^2\).