Какова угловая скорость аэроплана, летящего со скоростью 150 м/с и двигающегося по окружности радиусом 20

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые концепции физики, включая закон сохранения момента. Позвольте мне разъяснить каждый шаг по порядку.

1. Начнем с определения угловой скорости. Угловая скорость - это скорость изменения угла поворота тела относительно оси вращения. Она обозначается символом \(\omega\) и измеряется в радианах в секунду (\(\text{рад/с}\)).

2. Так как аэроплан движется по окружности радиусом 20 км, его траектория является окружностью, а ось вращения находится в центре окружности. В данной задаче мы рассматриваем только движение по кругу, поэтому все остальные движения, такие как полет вперед или наклон, не учитываются.

3. Для определения угловой скорости аэроплана, нам необходимо знать период обращения, то есть время, за которое аэроплан совершает полный оборот вокруг центра окружности.

4. Период обращения можно найти с помощью формулы \(T = \frac{2\pi r}{v}\), где \(T\) - период обращения, \(r\) - радиус окружности, \(v\) - скорость аэроплана. В нашем случае, \(r = 20 \, \text{км} = 20000 \, \text{м}\) и \(v = 150 \, \text{м/с}\). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
T = \frac{2\pi \cdot 20000}{150} \approx 837.758 \, \text{сек}
\]

5. Теперь, зная период обращения, мы можем найти угловую скорость с помощью формулы \(\omega = \frac{2\pi}{T}\). Подставляя значение периода обращения в формулу, получаем:

\[
\omega = \frac{2\pi}{837.758} \approx 0.0075 \, \text{рад/с}
\]

6. Обратите внимание, что в данной задаче нам дано, что внутри аэроплана находится человек массой 80 кг. Однако масса человека не влияет на угловую скорость аэроплана, так как масса человека не связана с вращением самого аэроплана вокруг своей оси.

Итак, угловая скорость аэроплана, летящего со скоростью 150 м/с и двигающегося по окружности радиусом 20 км, составляет примерно 0.0075 рад/с.