Какая работа (в Дж) была выполнена газом, когда два моля идеального газа нагревались таким образом, что температура

Для решения данной задачи мы должны использовать идеальный газовый закон \(PV = nRT\), где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - абсолютная температура газа.

Первым шагом в решении задачи будет нахождение связи между давлением газа (\(P\)) и его температурой (\(T\)). У нас дано, что температура газа увеличивается на 50 K прямо пропорционально квадрату давления газа. Мы можем выразить это математически следующим образом:

\[T = kP^2\]

где \(k\) - пропорциональная константа.

Далее мы можем записать выражение для работы (\(W\)), которую выполняет газ при изменении температуры. Работу можно выразить как разность между начальной и конечной энергией газа:

\[W = E_{\text{конечная}} - E_{\text{начальная}}\]

Так как у нас идеальный газ, то можно использовать формулу для внутренней энергии \(U\) идеального газа:

\[U = \frac{3}{2}nRT\]

Разность энергий будет равна:

\[W = \frac{3}{2}nRT_{\text{конечная}} - \frac{3}{2}nRT_{\text{начальная}}\]

Теперь нам нужно выразить температуры (\(T_{\text{конечная}}\) и \(T_{\text{начальная}}\)) через давления (\(P_{\text{конечное}}\) и \(P_{\text{начальное}}\)). Для этого мы воспользуемся представленным выше соотношением между температурой и давлением:

\[T_{\text{конечная}} = kP_{\text{конечное}}^2\]
\[T_{\text{начальная}} = kP_{\text{начальное}}^2\]

Теперь мы можем продолжить расчет работы:

\[W = \frac{3}{2}nR(kP_{\text{конечное}}^2) - \frac{3}{2}nR(kP_{\text{начальное}}^2)\]

Здесь мы можем заметить, что \(nRk\) - это просто константа, обозначим ее за \(C\):

\[C = nRk\]

Теперь мы можем переписать выражение для работы:

\[W = \frac{3}{2}C(P_{\text{конечное}}^2 - P_{\text{начальное}}^2)\]

Таким образом, работа, выполненная газом при изменении температуры, равна \(\frac{3}{2}C(P_{\text{конечное}}^2 - P_{\text{начальное}}^2)\), где \(C\) - это константа, зависящая от количества вещества и универсальной газовой постоянной.

Для конкретного численного ответа, нам нужны значения давлений \(P_{\text{конечное}}\) и \(P_{\text{начальное}}\), а также значение константы \(C\). Если вы предоставите эти значения, я смогу дать Вам конечный ответ в Джоулях (Дж).