Какова третья производная функции y=4x^3-e^5^x?

Для решения данной задачи, нам необходимо найти третью производную функции y=4x^3-e^(5x).
Для начала, найдем первую производную функции:

\[y" = \frac{d}{dx}(4x^3) - \frac{d}{dx}(e^{5x})\]

Для первого слагаемого у нас применяется правило степенной функции, где мы умножаем показатель степени на коэффициент и уменьшаем его на 1. То есть:

\[\frac{d}{dx}(4x^3) = 3 \cdot 4x^{3-1} = 12x^2\]

Теперь приступим ко второму слагаемому, при расчете производной экспоненциальной функции мы используем цепное правило. Здесь производная e^u будет равна производной u, умноженной на производную аргумента функции (в данном случае 5x):

\[\frac{d}{dx}(e^{5x}) = \frac{d}{dx}(5x) \cdot e^{5x} = 5 \cdot e^{5x}\]

Таким образом, первая производная функции y равна:

\[y" = 12x^2 - 5e^{5x}\]

Теперь найдем вторую производную, снова проделав процедуру поиска производной для каждого слагаемого в функции y":

\[\frac{d}{dx}(12x^2) = 2 \cdot 12x^{2-1} = 24x\]

\[\frac{d}{dx}(-5e^{5x}) = -5 \cdot \frac{d}{dx}(e^{5x}) = -5 \cdot 5 \cdot e^{5x} = -25e^{5x}\]

Таким образом, вторая производная функции y равна:

\[y"" = 24x - 25e^{5x}\]

И наконец, найдем третью производную, повторив процедуру снова для каждого слагаемого в функции y"":

\[\frac{d}{dx}(24x) = 24\]

\[\frac{d}{dx}(-25e^{5x}) = -25 \cdot \frac{d}{dx}(e^{5x}) = -25 \cdot 5 \cdot e^{5x} = -125e^{5x}\]

Таким образом, третья производная функции y равна:

\[y""" = 24 - 125e^{5x}\]

Итак, третья производная функции y=4x^3-e^(5x) равна y""" = 24 - 125e^(5x).