Какова третья производная функции y=4x^3-e^5^x?

Question

Алгебра: Какова третья производная функции y=4x^3-e^5^x?

Чернышка · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо найти третью производную функции y=4x^3-e^(5x).
Для начала, найдем первую производную функции:

y " = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) - \frac{d}{d x} (e^{5 x})

Для первого слагаемого у нас применяется правило степенной функции, где мы умножаем показатель степени на коэффициент и уменьшаем его на 1. То есть:

\frac{d}{d x} (4 x^{3}) = 3 \cdot 4 x^{3 - 1} = 12 x^{2}

Теперь приступим ко второму слагаемому, при расчете производной экспоненциальной функции мы используем цепное правило. Здесь производная e^u будет равна производной u, умноженной на производную аргумента функции (в данном случае 5x):

\frac{d}{d x} (e^{5 x}) = \frac{d}{d x} (5 x) \cdot e^{5 x} = 5 \cdot e^{5 x}

Таким образом, первая производная функции y равна:

y " = 12 x^{2} - 5 e^{5 x}

Теперь найдем вторую производную, снова проделав процедуру поиска производной для каждого слагаемого в функции y":

\frac{d}{d x} (12 x^{2}) = 2 \cdot 12 x^{2 - 1} = 24 x

\frac{d}{d x} (- 5 e^{5 x}) = - 5 \cdot \frac{d}{d x} (e^{5 x}) = - 5 \cdot 5 \cdot e^{5 x} = - 25 e^{5 x}

Таким образом, вторая производная функции y равна:

y " " = 24 x - 25 e^{5 x}

И наконец, найдем третью производную, повторив процедуру снова для каждого слагаемого в функции y"":

\frac{d}{d x} (24 x) = 24

\frac{d}{d x} (- 25 e^{5 x}) = - 25 \cdot \frac{d}{d x} (e^{5 x}) = - 25 \cdot 5 \cdot e^{5 x} = - 125 e^{5 x}

Таким образом, третья производная функции y равна:

y " " " = 24 - 125 e^{5 x}

Итак, третья производная функции y=4x^3-e^(5x) равна y""" = 24 - 125e^(5x).

Какова третья производная функции y=4x^3-e^5^x?

Чернышка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Какова третья производная функции y=4x^3-e^5^x?

Чернышка

А(1; 2) және в(6; 3) нүктелері берілген. С нүктесінің координаталарын жазыңыз, а нүктесінен бастап...

Какова ожидаемая разница в числе иностранных студентов, обучающихся в России, к 2025 году...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!