Какова толщина прозрачной пластины, если время, за которое нормально луч проходит через пластину, отражается от нижней

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом преломления Снеллиуса, который гласит: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению абсолютных показателей преломления двух сред. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, а \(n_1\) и \(n_2\) - абсолютные показатели преломления первой и второй сред соответственно.

В нашей задаче нижняя поверхность пластины является границей раздела двух сред: пластины и воздуха. Угол падения и угол преломления равны друг другу, поскольку луч проходит через пластину и поворачивает обратно в воздух.

Обозначим толщину пластины как \(d\), а абсолютный показатель преломления воздуха как \(n_1\). Тогда для пластины с абсолютным показателем преломления \(n_2\) мы можем записать следующее:

\[\frac{{\sin(\theta)}}{{\sin(\theta)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Очевидно, что \(\sin(\theta)\) и \(\sin(\theta)\) равны 1, так как угол падения и угол преломления равны между собой. Подставив значения абсолютных показателей преломления в формулу, получаем:

\[\frac{1}{1} = \frac{{1,31}}{{n_1}}\]

Отсюда следует, что абсолютный показатель преломления воздуха \(n_1\) равен 1,31. Теперь мы можем использовать этот результат, чтобы найти толщину пластины \(d\).

Время, за которое луч проходит через пластину, отражается от нижней поверхности и возвращается в воздух, определяется по формуле:

\[t = \frac{{2d}}{{c}}\]

Где \(t\) - время пролета, \(d\) - толщина пластины, \(c\) - скорость света.

Из условия задачи мы знаем, что \(t = 0,006\) мкс, а \(c\) равно приблизительно \(3 \times 10^8\) м/с. Подставив значения в формулу, получаем:

\[0,006 = \frac{{2d}}{{3 \times 10^8}}\]

Умножим обе части уравнения на \(3 \times 10^8\) и разделим на 2, чтобы найти толщину пластины:

\[d = \frac{{0,006 \times 3 \times 10^8}}{2}\]

Выполним необходимые вычисления:

\[d = 0,003 \times 3 \times 10^8 = 9 \times 10^5\]

Таким образом, толщина прозрачной пластины составляет 9 микрометров (9 мкм).

Важно отметить, что полученный результат является ориентировочным и предоставляет общее представление о толщине пластины на основе данных задачи. Реальная толщина может зависеть от других факторов и требует более точных измерений и расчетов.