Какова толщина ленты, если магнитофон сворачивает ее со скоростью 4 м/с в течение 40 секунд при начальном радиусе мотка

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы, связанные с длиной окружности и радиусом. Давайте начнем!

Длина окружности вычисляется по формуле:

\[L = 2\pi r\]

где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа (приблизительно равная 3.14), \(r\) - радиус.

Известно, что магнитофон сворачивает ленту со скоростью 4 м/с и делает это за 40 секунд. Мы также знаем, что начальный радиус мотка составляет 2 см, что равно 0.02 метра, и что лента конечного радиуса (после сворачивания).

Первым шагом узнаем, какой радиус будет у ленты после сворачивания. Мы знаем, что скорость сворачивания ленты равна скорости, с которой уменьшается радиус, поэтому можно использовать следующее соотношение:

\[v = \frac{{dr}}{{dt}}\]

где \(v\) - скорость сворачивания ленты, \(dr\) - изменение радиуса ленты, \(dt\) - изменение времени.

Мы знаем, что скорость сворачивания ленты \(v = 4\) м/с, а время \(dt = 40\) секунд. Используя данную формулу, мы можем найти, как изменяется радиус:

\[dr = v \cdot dt\]

\[dr = 4 \, \text{м/с} \cdot 40 \, \text{сек} = 160 \, \text{м}\]

Теперь мы можем вычислить конечный радиус ленты:

\[r_{\text{конечный}} = r_{\text{начальный}} + dr\]

\[r_{\text{конечный}} = 0.02 \, \text{м} + 160 \, \text{м} = 160.02 \, \text{м}\]

И, наконец, мы можем вычислить толщину ленты. Толщина ленты равна разности длин окружностей с начальным и конечным радиусами:

\[ \Delta L = 2\pi r_{\text{конечный}} - 2\pi r_{\text{начальный}}\]

\[ \Delta L = 2\pi (160.02 \, \text{м}) - 2\pi (0.02 \, \text{м})\]

\[ \Delta L = 320.04\pi \, \text{м} - 0.04\pi \, \text{м}\]

\[ \Delta L \approx 320 \, \text{м} - 0.13 \, \text{м} \approx 319.87 \, \text{м}\]

Итак, толщина ленты составляет примерно 319.87 метров.