Какова толщина льдины, если человек массой 80 кг наступил на плоскую льдину, плавающую в воде, и льдина вместе

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о законах колебаний и основы гидростатики.

Первым шагом определим, какая сила вызывает колебания льдины. В данном случае, это сила тяжести, действующая на человека массой 80 кг.

Формула для периода колебаний \(T\) математического маятника связывает его с длиной \(l\) (в нашем случае толщина льдины) и ускорением свободного падения \(g\):
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\]

Распишем формулу для ускорения свободного падения \(g\):
\[g = \frac{F}{m}\]

Где \(F\) - это сила тяжести, а \(m\) - масса тела. В нашем случае, \(m = 80\) кг.

Также, чтобы выразить силу тяжести \(F\) через плотность льда \(\rho\) и объем льдины \(V\), воспользуемся формулой для плотности:
\[\rho = \frac{m}{V}\]

Объем льдины \(V\) можно выразить через площадь верхней поверхности льдины \(A\) и ее толщину \(l\):
\[V = A \cdot l\]

Подставим эти значения в формулу для силы тяжести:
\[F = m \cdot g = \rho \cdot V \cdot g = \rho \cdot A \cdot l \cdot g\]

Теперь, подставим это значение \(F\) в формулу для периода колебаний:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{\frac{F}{m}}} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{\frac{\rho \cdot A \cdot l \cdot g}{m}}} = 2\pi\sqrt{\frac{m \cdot l^2}{\rho \cdot A \cdot g}}\]

Далее, возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\[T^2 = 4\pi^2\frac{m \cdot l^2}{\rho \cdot A \cdot g}\]

Из этого уравнения можно определить толщину льдины \(l\):
\[l = \sqrt{\frac{T^2 \cdot \rho \cdot A \cdot g}{4\pi^2 \cdot m}}\]

Подставим значения в формулу:
\[l = \sqrt{\frac{(2 \,c)^2 \cdot 900 \,кг/м^3 \cdot 1 \,м^2 \cdot 9.8 \,м/c^2}{4\pi^2 \cdot 80 \,кг}}\]

Выполним необходимые вычисления:
\[l = \sqrt{\frac{4 \cdot 900 \cdot 1 \cdot 9.8}{4\pi^2 \cdot 80}} \approx 0.33 \,м\]

Таким образом, получаем, что толщина льдины составляет около 0.33 метра.