Какова температура нагревателя, если холодильник имеет температуру 13 градусов Цельсия и тепловая машина выполняет

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться первым законом термодинамики, который гласит, что сумма полученной или потерянной теплоты равна сумме работы и изменении внутренней энергии системы.

В данном случае, холодильник является холодильной машиной, которая работает путем извлечения теплоты изнутри, а тепловая машина, наоборот, преобразует полученную энергию в работу.

Предположим, что \(Q_1\) - это теплота, получаемая холодильником, и \(Q_2\) - это теплота, получаемая тепловой машиной. Тогда первый закон термодинамики может быть записан следующим образом:

\[Q_2 = W + Q_1\]

где \(W\) - работа, выполняемая тепловой машиной.

Из условия, известно, что тепловая машина выполняет работу 420 Дж за каждый кДж энергии, полученной от нагревателя. Это означает, что в данном случае работа будет равна 420 Дж и теплота, получаемая тепловой машиной, будет равна 1 кДж (1000 Дж).

Теперь можем подставить полученные значения в уравнение:

\[1000\,Дж = 420\,Дж + Q_1\]

Решаем уравнение относительно \(Q_1\):

\[Q_1 = 1000\,Дж - 420\,Дж\]
\[Q_1 = 580\,Дж\]

Теперь, чтобы определить температуру нагревателя, мы можем использовать формулу, которая связывает изменение внутренней энергии с теплотой:

\[\Delta U = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

В данной задаче, мы не знаем массу вещества и удельную теплоемкость, поэтому рассмотрим относительное изменение внутренней энергии (\(\frac{\Delta U}{m}\)).

Поскольку температура нагревателя выше, чем температура холодильника, то относительное изменение внутренней энергии будет отрицательным (\(\frac{\Delta U}{m} < 0\)).

Таким образом, можем записать:

\[\frac{\Delta U}{m} = c \cdot \Delta T\]

или

\[\Delta T = \frac{\Delta U}{m \cdot c}\]

Мы можем использовать полученное значение теплоты (\(Q_1\)) как относительное изменение внутренней энергии. Пусть \(c\) будет принимать значение 1 (throughput воды). Рассмотрим относительное изменение внутренней энергии как \(-1\) (равносильно ошибочному предположению, что 580 Дж является абсолютным значением, но для целей данной задачи мы можем сделать это предположение).

Теперь подставим все значения в формулу:

\[\Delta T = \frac{-1}{m}\]

Таким образом, чтобы найти температуру нагревателя, нам необходимо найти обратное значение массы (\(\frac{1}{m}\)) и умножить его на относительное изменение внутренней энергии:

\[\Delta T = \frac{-1}{m}\]
Температура нагревателя: \(-\frac{1}{580}\)

Однако, отрицательное значение температуры говорит о том, что тепловая машина не может быть использована для работы с такой температурой нагревателя. Возможно, в условии задачи есть ошибка или же нам необходимо использовать другие упрощающие предположения для решения задачи.