Какова температура гелия, если скорость его молекул в поступательном движении равна скорости молекул кислорода

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон распределения Больцмана. Этот закон связывает скорости молекул с их температурой. Формула для закона распределения Больцмана выглядит следующим образом:

\[v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\]

где:
- \( v \) - скорость молекулы
- \( k \) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\, Дж/К\))
- \( T \) - температура системы в Кельвинах
- \( m \) - масса молекулы

В нашем случае нам даны скорости двух молекул: молекулы гелия и молекулы кислорода. Скорость молекулы кислорода при температуре 500 градусов Цельсия равна скорости молекулы гелия при неизвестной температуре. Мы можем использовать эту информацию для нахождения температуры гелия.

Давайте рассмотрим шаги решения нашей задачи:

Шаг 1: Перевод температуры 500 градусов Цельсия в Кельвины.
Для этого мы применяем формулу:

\[T_{\text{Кельвин}} = T_{\text{Цельсий}} + 273.15\]

Подставляя значения, мы получаем:

\[T_{\text{Кельвин}} = 500 + 273.15 = 773.15\, К\]

Шаг 2: Находим отношение скоростей молекул гелия и кислорода.
По условию задачи, скорость молекулы гелия равна скорости молекулы кислорода. Поэтому мы можем записать отношение скоростей:

\[\frac{v_{\text{гелия}}}{v_{\text{кислорода}}} = 1\]

Шаг 3: Находим отношение температур гелия и кислорода.
Для этого мы используем формулу закона распределения Больцмана для молекул гелия и кислорода:

\[\frac{\sqrt{\frac{3kT_{\text{гелия}}}{m_{\text{гелия}}}}}{\sqrt{\frac{3kT_{\text{кислорода}}}{m_{\text{кислорода}}}}} = 1\]

Шаг 4: Подставляем известные значения в уравнение и находим температуру гелия.
Массы молекул гелия и кислорода равны примерно 4 г/моль и 32 г/моль соответственно. Постоянная Больцмана равна \(1.38 \times 10^{-23}\, Дж/К\). Переходим к решению уравнения:

\[\frac{\sqrt{\frac{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot T_{\text{гелия}}}{4}}}{\sqrt{\frac{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 773.15}{32}}} = 1\]

Мы можем решить это уравнение относительно \(T_{\text{гелия}}\):

\[\sqrt{\frac{T_{\text{гелия}}}{4}} = \sqrt{\frac{773.15}{32}}\]

\[\frac{T_{\text{гелия}}}{4} = \frac{773.15}{32}\]

Домножаем обе части уравнения на 4:

\[T_{\text{гелия}} = \frac{773.15}{32} \cdot 4\]

Окончательное решение:

\[T_{\text{гелия}} \approx 96.05\, К\]

Таким образом, температура гелия составляет примерно 96.05 Кельвинов при условии, что скорость его молекул в поступательном движении равна скорости молекул кислорода при 500 градусах Цельсия.