Какова сумма всех положительных членов арифметической прогрессии, начиная с 155 и с шагом 151?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Дано:
Начальный член прогрессии (a₁) = 155
Шаг прогрессии (d) = 151

1. Найдем общий член арифметической прогрессии (aₙ).
Общий член арифметической прогрессии можно найти с помощью формулы:
\[ aₙ = a₁ + (n - 1) * d \]
где n - номер члена прогрессии.

2. Найдем номер последнего члена прогрессии (n).
Для этого используем формулу:
\[ aₙ = a₁ + (n - 1) * d \]
Подставим значения в уравнение:
\[ aₙ = 155 + (n - 1) * 151 \]
\[ aₙ = 155 + 151n - 151 \]
\[ aₙ = 4 + 151n \]

3. Теперь найдем сумму всех положительных членов прогрессии.
Сумма арифметической прогрессии (Sₙ) можно выразить по формуле:
\[ Sₙ = (n / 2) * (a₁ + aₙ) \]
где n - номер последнего члена прогрессии.

Подставим значение aₙ в формулу и найдем Sₙ:
\[ Sₙ = (n / 2) * (a₁ + aₙ) \]
\[ Sₙ = (n / 2) * (155 + 4 + 151n) \]
\[ Sₙ = (n / 2) * (159 + 151n) \]

Теперь, чтобы найти сумму всех положительных членов прогрессии, нам нужно узнать значение n. Для этого выполним следующие шаги:

4. Найдем значение n.
Условие данной задачи говорит о положительных членах прогрессии. Так как шаг прогрессии положителен (d = 151), то положительными будут только те члены, для которых \(aₙ > 0\).
Подставим значение aₙ = 0 в уравнение:
\[ aₙ = 4 + 151n = 0 \]
\[ n = \frac{-4}{151} \approx -0.0265 \]

Так как n - номер последнего члена прогрессии, то он должен быть целым числом. Приблимерно значение (-0.0265) попадает между 0 и 1. В данной задаче нам нужны только положительные члены, поэтому n примет значение 1.

5. Найдем S₁ (сумму всех положительных членов прогрессии).
Подставим значение n = 1 в формулу:
\[ S₁ = (1 / 2) * (159 + 151 * 1) \]
\[ S₁ = (1 / 2) * (310) \]
\[ S₁ = 155 \]

Сумма всех положительных членов арифметической прогрессии, начиная с 155 и с шагом 151, равна 155.

Надеюсь, эта подробная разборка помогла вам понять решение задачи.