Каков график функции, заданной формулами: x = 7sin(5t), y = 7cos(5t)?

Конечно! Давайте разберемся с графиком функции, заданной формулами \(x = 7\sin(5t)\) и \(y = 7\cos(5t)\).

Для начала, мы имеем две функции: \(x = 7\sin(5t)\) и \(y = 7\cos(5t)\), где \(t\) - это независимая переменная, а \(x\) и \(y\) - это соответствующие координаты точки на координатной плоскости.

Рассмотрим каждую функцию по отдельности:

1. Функция \(x = 7\sin(5t)\):
Эта функция зависит от переменной \(t\) и возвращает значение \(x\) для каждого значения \(t\). Здесь важно знать, что \(sin\) - это тригонометрическая функция, которая возвращает значение от -1 до 1. Мы умножаем это значение на 7 для масштабирования графика по оси \(x\).
Давайте рассмотрим несколько значений \(t\) и найдем соответствующие значения \(x\):
- При \(t = 0\), \(x = 7\sin(5 \cdot 0) = 0\).
- При \(t = \frac{\pi}{10}\), \(x = 7\sin(5 \cdot \frac{\pi}{10}) \approx 6.427\).
- При \(t = \frac{\pi}{5}\), \(x = 7\sin(5 \cdot \frac{\pi}{5}) \approx 4.572\).
- И так далее.

2. Функция \(y = 7\cos(5t)\):
Эта функция также зависит от переменной \(t\) и возвращает значение \(y\) для каждого значения \(t\). Аналогично, здесь \(cos\) - это тригонометрическая функция, которая также возвращает значение от -1 до 1. Мы умножаем это значение на 7 для масштабирования графика по оси \(y\).
Рассмотрим несколько значений \(t\) и найдем соответствующие значения \(y\):
- При \(t = 0\), \(y = 7\cos(5 \cdot 0) = 7\).
- При \(t = \frac{\pi}{10}\), \(y = 7\cos(5 \cdot \frac{\pi}{10}) \approx 6.427\).
- При \(t = \frac{\pi}{5}\), \(y = 7\cos(5 \cdot \frac{\pi}{5}) \approx 3.572\).
- И так далее.

Теперь мы можем построить график этих функций на координатной плоскости. Ось \(x\) будет соответствовать значениям функции \(x = 7\sin(5t)\), а ось \(y\) - значениям функции \(y = 7\cos(5t)\). Мы нарисуем точку \((x, y)\) на плоскости для каждого значения \(t\).

Поскольку \(t\) зависит от времени, график будет представлять некоторую периодическую форму, которая будет повторяться через определенные промежутки времени. В данном случае, так как угловая частота равна 5, график будет полным за каждый период \(\frac{2\pi}{5}\).

На самом деле, график представляет собой колебательное движение точки по окружности радиусом 7. При \(t = 0\) точка находится в начале координат, при \(t = \frac{\pi}{2}\) точка находится в точке (7, 0), при \(t = \pi\) - в точке (0, -7), а \(t = 2\pi\) приведет точку обратно в начало координат.

Объединив значения \(x\) и \(y\) на графике, мы получим фигуру, похожую на окружность с радиусом 7, центр которой находится в начале координат.

Вот как это выглядит:

\[그림\]

Надеюсь, это решение понятно и помогло вам лучше визуализировать график функции \(x = 7\sin(5t)\) и \(y = 7\cos(5t)\). Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!