Какова максимальная степень суммы двух многочленов, каждый из которых имеет степень

Для того чтобы найти максимальную степень суммы двух многочленов, нужно сначала определить степени каждого из них.

Пусть у нас есть два многочлена: первый многочлен имеет степень \(m\), а второй многочлен имеет степень \(n\). Обозначим эти многочлены как \(P(x)\) и \(Q(x)\) соответственно.

Степень многочлена определяется как наивысшая степень переменной, входящей в него.

Допустим, степень многочлена \(P(x)\) равна \(m\) и степень многочлена \(Q(x)\) равна \(n\). Тогда многочлены можно записать следующим образом:

\[P(x) = a_mx^m + a_{m-1}x^{m-1} + \ldots + a_1x + a_0\]
\[Q(x) = b_nx^n + b_{n-1}x^{n-1} + \ldots + b_1x + b_0\]

где \(a_m\), \(a_{m-1}\), ..., \(a_1\), \(a_0\) - коэффициенты многочлена \(P(x)\), и \(b_n\), \(b_{n-1}\), ..., \(b_1\), \(b_0\) - коэффициенты многочлена \(Q(x)\).

Теперь найдем сумму многочленов \(P(x)\) и \(Q(x)\):

\[P(x) + Q(x) = (a_mx^m + a_{m-1}x^{m-1} + \ldots + a_1x + a_0) + (b_nx^n + b_{n-1}x^{n-1} + \ldots + b_1x + b_0)\]

Для определения максимальной степени суммы, нужно найти наивысшую степень переменной, которая входит в полученную сумму.

Раскрывая скобки и собирая одинаковые степени переменной вместе, мы получим:

\[P(x) + Q(x) = (a_m + b_n)x^{\max(m,n)} + (a_{m-1} + b_{n-1})x^{\max(m-1,n-1)} + \ldots\]

Как видно из этого выражения, максимальная степень суммы двух многочленов будет равна наибольшей из степеней исходных многочленов \(m\) и \(n\). Или формулируя в общем виде:

Максимальная степень суммы двух многочленов равна \(\max(m,n)\).

Таким образом, чтобы найти максимальную степень суммы двух многочленов, нужно найти наибольшую из степеней исходных многочленов.