Какова сумма всех целочисленных значений x, для которых выполняется неравенство

Question

Математика: Какова сумма всех целочисленных значений x, для которых выполняется неравенство 3^x+2-3^x+3< =972?

Магический_Единорог · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Неравенство выглядит следующим образом: \(3^{x+2}-3^{x+3} \leq 972\).

Для удобства, давайте представим \(3^{x+2}\) и \(3^{x+3}\) в виде степеней с одинаковым основанием 3. Используя свойство степени (x^a)\cdot(x^b) = x^{a+b}, мы можем записать это как: \(3^{x}\cdot3^{2}-3^{x}\cdot3^{3} \leq 972\).

Далее, мы можем упростить это выражение: \(9\cdot3^{x}-27\cdot3^{x} \leq 972\).

Теперь, объединяем подобные слагаемые: \((-18)\cdot3^{x} \leq 972\).

Чтобы избавиться от минуса, домножим обе стороны на -1: \(18\cdot3^{x} \geq -972\).

Теперь мы можем разделить обе стороны на 18: \(3^{x} \geq -54\).

Мы знаем, что для любого положительного числа a исходное неравенство \(a^x \geq b\) выполняется только тогда, когда \(x \geq \log_a{b}\). Применяя это свойство к нашему неравенству, получаем: \(x \geq \log_3{(-54)}\).

Для вещественных чисел, логарифм нégативного числа не определен. Таким образом, решений на множестве целых чисел нет.

Сумма всех целочисленных значений x, для которых выполняется данное неравенство, равна нулю.

Надеюсь, это понятно и помогло вам решить задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Какова сумма всех целочисленных значений x, для которых выполняется неравенство 3^x+2-3^x+3< =972?

Магический_Единорог

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!