1. Сколько всего кубиков есть в этом кубе? 2. При разделении куба на маленькие кубики, сколько из них будут иметь

1. Чтобы решить первую задачу, нам нужно выяснить, сколько всего кубиков содержится в большом кубе. Для этого нам пригодится информация о его размерах. Если у нас есть куб, у которого каждая сторона имеет длину \(n\), тогда он состоит из \(n^3\) маленьких кубиков. Таким образом, если у нас есть большой куб со стороной длиной, скажем, 4, мы можем рассчитать, что он содержит \(4^3 = 64\) маленьких кубиков. Так что ответ на первую задачу - в данном кубе содержится 64 маленьких кубика.

2. Чтобы решить вторую задачу, мы должны определить, сколько маленьких кубиков имеют две окрашенные грани. Концептуально, у каждого маленького кубика 6 граней, но при построении большого куба некоторые из этих граней могут быть скрыты или стать внутренними гранями. Рассмотрим маленький кубик внутри большого куба:
- Если у нас есть маленький кубик, находящийся на внутренней части большого куба, то у него будет только одна окрашенная грань, так как остальные грани будут скрыты другими маленькими кубиками.
- Если же маленький кубик расположен на внешней грани большого куба, он будет иметь две окрашенные грани.

Так что количество маленьких кубиков, имеющих две окрашенные грани, зависит от их местоположения внутри или снаружи большого куба. Мы можем построить большой куб со стороной длиной 4 и вычислить количество маленьких кубиков с двумя окрашенными гранями: он будет состоять из 4 внешних слоев кубиков, каждый из которых имеет 2 окрашенные грани, и одного внутреннего слоя с 0 окрашенными гранями. Таким образом, общее количество маленьких кубиков с двумя окрашенными гранями составляет \(4^2 \cdot 2 + 4^2 \cdot 0 = 32\) маленьких кубика.

3. Чтобы решить третью задачу, мы должны определить количество маленьких кубиков, у которых ни одна из граней не окрашена. В данном случае, мы снова можем построить большой куб со стороной длиной 4 и учесть, что у каждого маленького кубика может быть 3 невидимые грани, скрытые другими кубиками. Поэтому количество маленьких кубиков, у которых ни одна грань не окрашена, будет определяться как количество видимых граней на внешних слоях большого куба. Поскольку каждая сторона последнего слоя имеет длину 4, а у каждого маленького кубика 6 видимых граней, общее количество маленьких кубиков с невидимыми гранями составляет \(4^2 \cdot 6 = 96\) кубиков.

Итак, ответ на третье задание: в данном кубе есть 96 маленьких кубиков, у которых ни одна из граней не окрашена.