Какое число изделий в партии, состоящей из 500 штук, будет соответствовать заданным допускам, если вероятность

Данная задача является примером задачи на контроль качества изделий. Для её решения необходимо знать формулу Бернулли и некоторые понятия из статистики.

Перед тем как перейти к решению, определим некоторые термины, используемые в данной задаче:
- Вероятность попадания размеров в пределы допусков: эта вероятность составляет 0,96 и она описывает вероятность того, что отдельное изделие будет соответствовать заданным допускам.
- Допуски: это предельные значения размеров изделий, заданные для качественной оценки. Если размеры изделия находятся в пределах этих допусков, то изделие считается пригодным.

Теперь приступим к решению задачи:

1. Найдем вероятность того, что конкретное изделие попадает в заданные допуски.
Пусть вероятность попадания размеров в допуск равна p = 0,96.
Тогда вероятность того, что изделие не попадает в допуск, равна q = 1 - p = 1 - 0,96 = 0,04.

2. Далее воспользуемся формулой Бернулли для определения вероятности того, что в партии из 500 изделий число соответствующих допускам будет равно k.
Для этого нам потребуется использовать сочетания. Формула Бернулли выглядит следующим образом:
P(k) = C(500, k) * p^k * q^(500 - k),
где C(500, k) - число сочетаний, которое можно выбрать из 500 изделий по k изделий (C(500, k) = 500! / (k! * (500 - k)!)),
p^k - вероятность того, что k изделий попадут в допуск,
q^(500 - k) - вероятность того, что (500 - k) изделий не попадут в допуск.

3. Так как вам интересует, какое количество изделий будет соответствовать заданным допускам, необходимо найти такое k, при котором вероятность P(k) не превышает 0,96.
То есть мы будем подбирать значение k, начиная от 0, пока P(k) не достигнет или не превысит 0,96.

4. Используя формулу Бернулли, будем вычислять вероятности P(k) для каждого k от 0 до 500. Искомое количество изделий будет равно последнему k, при котором P(k) не превышает 0,96.

Давайте выполним расчеты для этой задачи.