Какова вероятность, что половина из 26 абитуриентов, примет участие в конкурсе в университете?

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется знание основ теории вероятностей. Вероятность события вычисляется по формуле:

\[P(A) = \frac{{\text{{Количество исходов благоприятного события}}}}{{\text{{Количество всех возможных исходов}}}}\]

Где P(A) - вероятность события A.

В нашем случае благоприятным событием будет то, что половина из 26 абитуриентов примет участие в конкурсе (то есть, 13 абитуриентов).

Теперь давайте пошагово решим задачу.

1. Найдем количество всех возможных исходов, то есть количество различных комбинаций, которые могут получиться при выборе половины абитуриентов из 26:

\(\binom{26}{13}\)

Здесь \(\binom{n}{k}\) - биномиальный коэффициент и вычисляется по формуле:

\(\binom{n}{k} = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\)

Где n! - факториал числа n.

Применяя эту формулу к нашей задаче:

\(\binom{26}{13} = \frac{{26!}}{{13! \cdot (26-13)!}} = \frac{{26!}}{{13! \cdot 13!}}\)

2. Теперь найдем количество исходов благоприятного события, когда половина из 26 абитуриентов примет участие в конкурсе. Здесь нам необходимо выбрать 13 абитуриентов, что тоже можно выразить через биномиальный коэффициент:

\(\binom{13}{13} = \frac{{13!}}{{13! \cdot (13-13)!}} = \frac{{13!}}{{13! \cdot 0!}} = 1\)

Вероятность благоприятного события равна 1.

3. Теперь можем найти искомую вероятность P(A). Подставим полученные значения в формулу вероятности:

\(P(A) = \frac{{1}}{{\frac{{26!}}{{13! \cdot 13!}}}}\)

4. Упростим это выражение:

\(P(A) = \frac{{1}}{{\frac{{26!}}{{13! \cdot 13!}}}} = \frac{{13! \cdot 13!}}{{26!}}\)

Таким образом, вероятность, что половина из 26 абитуриентов примет участие в конкурсе, равна \(\frac{{13! \cdot 13!}}{{26!}}\).

Итак, ответ: вероятность, что половина из 26 абитуриентов примет участие в конкурсе, равна \(\frac{{13! \cdot 13!}}{{26!}}\) или примерно 0.091.