Какова сумма (в градусах) двух наибольших корней уравнения 2sin x∙cos x+√3 sin x+2cos x+√3=0 в пределах от 0 градусов

Чтобы решить данную задачу, мы сначала должны найти корни уравнения \(2\sin x \cdot \cos x + \sqrt{3} \sin x + 2 \cos x + \sqrt{3} = 0\) в пределах от 0 градусов до 360 градусов.

Давайте разберемся пошагово:

1. Для начала, давайте перепишем уравнение, добавив \(2\cos x\) к обеим частям:

\(2\sin x \cdot \cos x + 2\cos x + \sqrt{3} \sin x + \sqrt{3} = 2\cos x\)

2. Заметим, что левая часть уравнения похожа на произведение синуса двойного угла и косинуса угла. Мы можем использовать формулу двойного угла для синуса: \(2\sin x \cdot \cos x = \sin(2x)\).

Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

\(\sin(2x) + 2\cos x + \sqrt{3} \sin x + \sqrt{3} = 2\cos x\)

3. Теперь давайте выразим все слагаемые, содержащие синус, на одной стороне уравнения:

\(\sin(2x) + \sqrt{3} \sin x = 0\)

4. Фактически, здесь у нас есть два слагаемых с синусом. Мы можем вынести общий множитель \(\sin x\):

\(\sin x (\cos x + \sqrt{3}) = 0\)

5. Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это означает, что один из множителей должен быть равным нулю:

- \(\sin x = 0\) или
- \(\cos x + \sqrt{3} = 0\)

Решим каждое уравнение отдельно:

- Для \(\sin x = 0\) кратные решения будут \(\{0^\circ, 180^\circ, 360^\circ\}\).
- Для \(\cos x + \sqrt{3} = 0\) выражаем \(\cos x = - \sqrt{3}\). Решений данного уравнения в пределах от 0 градусов до 360 градусов нет, так как косинус функция не достигает значения \(-\sqrt{3}\) в указанном диапазоне.

Таким образом, единственными корнями уравнения в пределах от 0 градусов до 360 градусов являются значения из множества \(\{0^\circ, 180^\circ, 360^\circ\}\).

Теперь, чтобы найти сумму двух наибольших корней, мы выбираем два наибольших значения из этого множества и складываем их. В данном случае, два наибольших значения - это \(360^\circ\) и \(180^\circ\).

Таким образом, сумма двух наибольших корней равна \(360^\circ + 180^\circ = 540^\circ\). Полученный результат - это искомая сумма в градусах.

Вот и все! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.