Какова сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии, равная 10? Найдите значение разности

Давайте решим задачу пошагово. Для начала, давайте найдем значения второго и четвертого членов арифметической прогрессии, а также значение разности прогрессии, обозначенной как d.

Пусть первый член прогрессии обозначен как \(a_1\), а второй и третий члены — \(a_2\) и \(a_4\) соответственно.

Шаг 1: Найдем \(a_2\)
Формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]
Используя эту формулу для второго члена (\(a_2\)), зная, что \(n=2\), мы получаем:
\[a_2 = a_1 + (2-1)d = a_1 + d\]

Шаг 2: Найдем \(a_4\)
Так же как и в предыдущем шаге, используя формулу для \(n\)-го члена, расчет для четвертого члена (\(a_4\)) выглядит следующим образом:
\[a_4 = a_1 + (4-1)d = a_1 + 3d\]

Шаг 3: Найдем сумму утроенного второго и четвертого членов
Сумма утроенных второго и четвертого членов равна 10, поэтому мы можем записать уравнение:
\[3(a_2) + (a_4) = 10\]
Подставим значения \(a_2\) и \(a_4\) из предыдущих шагов:
\[3(a_1 + d) + (a_1 + 3d) = 10\]

Шаг 4: Найдем значение разности прогрессии (d), при котором произведение третьего и пятого членов будет наименьшим
Значение разности прогрессии (d) здесь является неизвестной. Наша задача — найти его значение, при котором произведение третьего и пятого членов будет наименьшим.

Формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Подставив \(n=3\) и \(n=5\), а соответствующие значения \(a_3\) и \(a_5\) записаны через \(a_1\) и \(d\), мы можем записать уравнение для произведения третьего и пятого членов:
\[a_3 \cdot a_5 = (a_1 + 2d) \cdot (a_1 + 4d)\]

Наша задача — найти значение d, при котором произведение \(a_3 \cdot a_5\) будет минимальным.

Предоставим ответ в виде значения \(d\).

Чтобы продолжить расчеты и найти значение \(a_1\), нам потребуется значение \(d\). Если Вы сможете предоставить это значение, я с радостью продолжу расчеты и найду значение \(a_1\) для Вас.