Какова сумма умножений: 3×1/33+3×3/11+3×2/3

Чтобы решить данную задачу, мы должны выполнить ряд умножений и сложений. Давайте разберем каждый шаг по порядку для лучшего понимания.

Сначала умножим 3 на 1/33:
\[3 \times \frac{1}{33}\]

Умножение целого числа на дробь выполняется путем умножения числителя на это число:
\[3 \times \frac{1}{33} = \frac{3}{1} \times \frac{1}{33} = \frac{3 \times 1}{1 \times 33} = \frac{3}{33}\]

Далее мы умножим 3 на 3/11:
\[3 \times \frac{3}{11}\]

Аналогично:
\[3 \times \frac{3}{11} = \frac{3}{1} \times \frac{3}{11} = \frac{3 \times 3}{1 \times 11} = \frac{9}{11}\]

И, наконец, умножим 3 на 2/3:
\[3 \times \frac{2}{3}\]

Снова выполняем аналогичные вычисления:
\[3 \times \frac{2}{3} = \frac{3}{1} \times \frac{2}{3} = \frac{3 \times 2}{1 \times 3} = \frac{6}{3}\]

Теперь, чтобы получить итоговую сумму умножений, сложим все полученные результаты вместе:
\[\frac{3}{33} + \frac{9}{11} + \frac{6}{3}\]

Прежде чем складывать, мы должны привести все дроби к общему знаменателю. Обратите внимание, что 33 и 11 делятся на 3, поэтому общим знаменателем будет 33:
\[\frac{1 \times 3}{11 \times 3} + \frac{9 \times 3}{11 \times 3} + \frac{6 \times 11}{3 \times 11}\]

\[= \frac{3}{33} + \frac{27}{33} + \frac{66}{33}\]

Теперь мы можем сложить числители, так как все они имеют общий знаменатель:
\[\frac{3 + 27 + 66}{33}\]

\[= \frac{96}{33}\]

Наконец, мы можем упростить фракцию, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 3:
\[\frac{96}{33} = \frac{32}{11}\]

Таким образом, сумма умножений 3×1/33+3×3/11+3×2/3 равна \(\frac{32}{11}\).