Какова сумма трех чисел, если первое число составляет 42% от общей суммы всех трех чисел, второе число - 30% от этой

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть общая сумма всех трех чисел будет \(S\).

Из условия задачи, первое число составляет 42% от общей суммы всех трех чисел. Или в математической записи это выглядит так:
\[
\text{первое число} = 0.42S
\]

Также, из условия задачи, второе число равно 30% от этой суммы. То есть:
\[
\text{второе число} = 0.30S
\]

Теперь мы знаем, что первое число и второе число в сумме составляют
\[
\text{первое число} + \text{второе число} = 0.42S + 0.30S
\]

Далее, из условия задачи, разность между наибольшим и наименьшим числами равна 12. В данном случае наибольшее и наименьшее числа это первое число и второе число.
Мы можем записать разность между ними следующим образом:
\[
\text{наибольшее число} - \text{наименьшее число} = (0.42S + 0.30S) - (0.42S + 0.30S) = \text{третье число} = 12
\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для нахождения значения общей суммы всех трех чисел \(S\):
\[
\begin{align*}
\text{первое число} + \text{второе число} &= 0.42S + 0.30S \\
\text{третье число} &= 12
\end{align*}
\]

Таким образом, зная значение третьего числа и подставив его обратно в уравнение, мы можем решить систему уравнений и найти значение общей суммы всех трех чисел \(S\).

Поехали:

\[
\begin{align*}
0.42S + 0.30S &= 12 \\
0.72S &= 12 \\
S &= \frac{12}{0.72} \\
S &\approx 16.67
\end{align*}
\]

Итак, общая сумма всех трех чисел составляет примерно 16.67.