Какова сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если общая длина его рёбер равна 84 см? Одно

Для решения задачи нам необходимо определить формулу для площади каждой грани прямоугольного параллелепипеда и затем найти их сумму.

Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней: 2 основные грани (длиной и шириной), 2 боковых грани (длинными ребрами) и 2 верхние и нижние грани (шириной и высотой).

Пусть a, b и c - длины сторон прямоугольного параллелепипеда. Мы знаем, что общая длина его ребер равна 84 см, поэтому у нас есть следующее уравнение:

4a + 4b + 4c = 84

Также известно, что одно измерение (предположим, это a) меньше другого (пусть это будет b) на 4 см, а третье измерение (пусть это будет c) больше второго на некоторую величину.

Следовательно, у нас есть два дополнительных уравнения:

b = a + 4
c = b + k, где k - некоторое число

Теперь можем решить систему уравнений:

4a + 4b + 4c = 84
b = a + 4
c = b + k

Подставим значение b из второго уравнения в первое:

4a + 4(a + 4) + 4c = 84
8a + 4c + 16 = 84
8a + 4c = 68
2a + c = 17

Подставим значение c из третьего уравнения в полученное уравнение:

2a + (a + 4 + k) = 17
3a + 4 + k = 17
3a + k = 13

Мы получили систему уравнений:

2a + c = 17
3a + k = 13

Решим эту систему уравнений методом подстановки:

Из второго уравнения выразим k:

k = 13 - 3a

Подставим полученное значение k в первое уравнение:

2a + c = 17
2a + (13 - 3a) = 17
2a + 13 - 3a = 17
-a + 13 = 17
-a = 4
a = -4

Подставим найденное значение a во второе уравнение:

3(-4) + k = 13
-12 + k = 13
k = 13 + 12
k = 25

Теперь можем найти значения b и c:

b = a + 4 = -4 + 4 = 0
c = b + k = 0 + 25 = 25

Итак, получили, что a = -4, b = 0, c = 25.

Теперь можем найти площади каждой грани:

Площадь основной грани = a * b = -4 * 0 = 0
Площадь боковой грани (1) = a * c = -4 * 25 = -100
Площадь боковой грани (2) = b * c = 0 * 25 = 0
Площадь верхней и нижней граней = b * a = 0 * -4 = 0

Сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда равна:

0 + (-100) + 0 + 0 + 0 + 0 = -100 см²

Итак, сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда равна -100 квадратных сантиметров. Такое значение может быть некорректным или говорить об ошибке в условии задачи, поскольку площади не могут быть отрицательными.