1. Каково количество возможных способов выбрать капитана и заместителя из 12 членов команды?
2. Чему равно значение выражения: 4P3 + 3A210 - С25?
3. Какова вероятность того, что случайно выбранный выпускник экономического института работает в банке, если выпускники разделены между тремя организациями: 17 в банке, 23 в фирме и 19 в налоговой инспекции?
4. Сколько существует вариантов расстановки 8 различных книг на полке так, чтобы сборники стихов оказались рядом?
5. Сколько способов есть для выбора команды из 6 человек для игры в КВН, при условии, что в команде должно быть...? (please complete the sentence, it seems to be cut off)
2. Чему равно значение выражения: 4P3 + 3A210 - С25?
3. Какова вероятность того, что случайно выбранный выпускник экономического института работает в банке, если выпускники разделены между тремя организациями: 17 в банке, 23 в фирме и 19 в налоговой инспекции?
4. Сколько существует вариантов расстановки 8 различных книг на полке так, чтобы сборники стихов оказались рядом?
5. Сколько способов есть для выбора команды из 6 человек для игры в КВН, при условии, что в команде должно быть...? (please complete the sentence, it seems to be cut off)
Солнце
1. Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой и принципом упорядоченных выборок без повторений. В данном случае нам нужно выбрать капитана и заместителя из 12 членов команды. Для выбора капитана у нас есть 12 вариантов, а для выбора заместителя - 11 вариантов (так как один человек уже выбран в качестве капитана). Умножим эти числа, чтобы получить общее количество возможных способов выбора: . Таким образом, количество возможных способов выбрать капитана и заместителя из 12 членов команды равно 132.
2. Для решения данного выражения воспользуемся формулами для подсчета перестановок и размещений. В выражении у нас есть 4 объекта, которые нужно упорядочить по 3. Формула для размещений без повторений выглядит следующим образом: , где - количество объектов, - количество объектов в упорядоченной выборке. Применяя эту формулу, получаем .
Далее, у нас есть , что означает размещение 3 объектов из 10. Применяя ту же формулу для размещений без повторений, получаем .
Наконец, у нас есть , что означает количество сочетаний из 25 объектов по 5. Формула для сочетаний без повторений выглядит следующим образом: , где - количество объектов, - количество объектов в комбинации. Применяя эту формулу, получаем .
Таким образом, значение выражения .
3. Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть событие A - выпускник работает в банке, событие B - выпускник является выпускником экономического института.
Из условия мы знаем, что выпускники разделены между тремя организациями следующим образом: 17 в банке, 23 в фирме и 19 в налоговой инспекции.
Вероятность события A равна .
Вероятность события B равна , так как все выпускники являются выпускниками экономического института.
Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности: , где - вероятность одновременного наступления событий A и B.
Мы знаем, что выпускники разделены между тремя организациями, и поэтому выпускник-банкир может быть выпускником экономического института. Таким образом, вероятность одновременного наступления событий A и B равна вероятности события A (выпускник работает в банке), так как A содержится в B.
Подставим эти значения в формулу условной вероятности:
.
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный выпускник экономического института работает в банке, равна .
4. Для решения данной задачи воспользуемся принципом упорядоченных выборок без повторений. Мы должны расставить 8 различных книг на полке так, чтобы сборники стихов оказались рядом. Поскольку сборки стихов должны быть рядом, мы можем рассматривать их как одну "суперкнигу". Тогда у нас всего 7 "книг" (6 отдельных книг и 1 суперкнига), которые нужно упорядочить на полке.
Количество вариантов упорядочивания 7 "книг" можно найти с помощью формулы для перестановок без повторений: .
Таким образом, количество вариантов расстановки 8 различных книг на полке так, чтобы сборники стихов оказались рядом, равно .
5. Чтобы определить количество способов для выбора команды из 6 человек для игры в КВН при заданных условиях, требуется получить конкретные данные о людях и условиях вопроса. Пожалуйста, уточните, какие условия должны быть учтены при формировании команды, чтобы я могу дать более точный ответ.
2. Для решения данного выражения воспользуемся формулами для подсчета перестановок и размещений. В выражении
Далее, у нас есть
Наконец, у нас есть
Таким образом, значение выражения
3. Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть событие A - выпускник работает в банке, событие B - выпускник является выпускником экономического института.
Из условия мы знаем, что выпускники разделены между тремя организациями следующим образом: 17 в банке, 23 в фирме и 19 в налоговой инспекции.
Вероятность события A равна
Вероятность события B равна
Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:
Мы знаем, что выпускники разделены между тремя организациями, и поэтому выпускник-банкир может быть выпускником экономического института. Таким образом, вероятность одновременного наступления событий A и B равна вероятности события A (выпускник работает в банке), так как A содержится в B.
Подставим эти значения в формулу условной вероятности:
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный выпускник экономического института работает в банке, равна
4. Для решения данной задачи воспользуемся принципом упорядоченных выборок без повторений. Мы должны расставить 8 различных книг на полке так, чтобы сборники стихов оказались рядом. Поскольку сборки стихов должны быть рядом, мы можем рассматривать их как одну "суперкнигу". Тогда у нас всего 7 "книг" (6 отдельных книг и 1 суперкнига), которые нужно упорядочить на полке.
Количество вариантов упорядочивания 7 "книг" можно найти с помощью формулы для перестановок без повторений:
Таким образом, количество вариантов расстановки 8 различных книг на полке так, чтобы сборники стихов оказались рядом, равно
5. Чтобы определить количество способов для выбора команды из 6 человек для игры в КВН при заданных условиях, требуется получить конкретные данные о людях и условиях вопроса. Пожалуйста, уточните, какие условия должны быть учтены при формировании команды, чтобы я могу дать более точный ответ.
Знаешь ответ?