1. Каково количество возможных способов выбрать капитана и заместителя из 12 членов команды? 2. Чему равно значение

1. Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой и принципом упорядоченных выборок без повторений. В данном случае нам нужно выбрать капитана и заместителя из 12 членов команды. Для выбора капитана у нас есть 12 вариантов, а для выбора заместителя - 11 вариантов (так как один человек уже выбран в качестве капитана). Умножим эти числа, чтобы получить общее количество возможных способов выбора: $12\cdot 11=132$. Таким образом, количество возможных способов выбрать капитана и заместителя из 12 членов команды равно 132.

2. Для решения данного выражения воспользуемся формулами для подсчета перестановок и размещений. В выражении $4P3$ у нас есть 4 объекта, которые нужно упорядочить по 3. Формула для размещений без повторений выглядит следующим образом: $\frac{n!}{(n-r)!}$, где $n$ - количество объектов, $r$ - количество объектов в упорядоченной выборке. Применяя эту формулу, получаем $4P3=\frac{4!}{(4-3)!}=\frac{4!}{1!}=4$.

Далее, у нас есть $3A210$, что означает размещение 3 объектов из 10. Применяя ту же формулу для размещений без повторений, получаем $3A210=\frac{10!}{(10-3)!}=\frac{10!}{7!}=10\cdot 9\cdot 8=720$.

Наконец, у нас есть $\text{С}25$, что означает количество сочетаний из 25 объектов по 5. Формула для сочетаний без повторений выглядит следующим образом: $\frac{n!}{r!\cdot (n-r)!}$, где $n$ - количество объектов, $r$ - количество объектов в комбинации. Применяя эту формулу, получаем $\text{С}25=\frac{25!}{5!\cdot (25-5)!}=\frac{25!}{5!\cdot 20!}$.

Таким образом, значение выражения $4P3+3A210-С25=4+720-\frac{25!}{5!\cdot 20!}$.

3. Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть событие A - выпускник работает в банке, событие B - выпускник является выпускником экономического института.

Из условия мы знаем, что выпускники разделены между тремя организациями следующим образом: 17 в банке, 23 в фирме и 19 в налоговой инспекции.

Вероятность события A равна $\frac{17}{17+23+19}=\frac{17}{59}$.

Вероятность события B равна $\frac{59}{59}$, так как все выпускники являются выпускниками экономического института.

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности: $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$, где $P(A\cap B)$ - вероятность одновременного наступления событий A и B.

Мы знаем, что выпускники разделены между тремя организациями, и поэтому выпускник-банкир может быть выпускником экономического института. Таким образом, вероятность одновременного наступления событий A и B равна вероятности события A (выпускник работает в банке), так как A содержится в B.

Подставим эти значения в формулу условной вероятности:
$P(A|B)=\frac{\frac{17}{59}}{\frac{59}{59}}=\frac{17}{59}$.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный выпускник экономического института работает в банке, равна $\frac{17}{59}$.

4. Для решения данной задачи воспользуемся принципом упорядоченных выборок без повторений. Мы должны расставить 8 различных книг на полке так, чтобы сборники стихов оказались рядом. Поскольку сборки стихов должны быть рядом, мы можем рассматривать их как одну "суперкнигу". Тогда у нас всего 7 "книг" (6 отдельных книг и 1 суперкнига), которые нужно упорядочить на полке.

Количество вариантов упорядочивания 7 "книг" можно найти с помощью формулы для перестановок без повторений: $7!$.

Таким образом, количество вариантов расстановки 8 различных книг на полке так, чтобы сборники стихов оказались рядом, равно $7!$.

5. Чтобы определить количество способов для выбора команды из 6 человек для игры в КВН при заданных условиях, требуется получить конкретные данные о людях и условиях вопроса. Пожалуйста, уточните, какие условия должны быть учтены при формировании команды, чтобы я могу дать более точный ответ.