Какова сумма первых тридцати одного члена арифметической прогрессии, которая начинается с чисел 32

Хорошо! Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание формулы для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии. Формула для суммы \(S_n\) первых \(n\) членов арифметической прогрессии имеет вид:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),\]

где \(n\) — количество членов прогрессии, \(a_1\) — первый член прогрессии, \(a_n\) — последний член прогрессии.

В нашем случае, первый член \(a_1\) равен 32, а количество членов \(n\) равно 31 (т.к. мы ищем сумму первых 31 члена). Чтобы найти последний член \(a_n\) прогрессии, нам нужно знать шаг \(d\) арифметической прогрессии.

Так как шаг прогрессии нам не дан, мы можем его вычислить зная первый член \(a_1\) и второй член \(a_2\). Поскольку прогрессия арифметическая, мы можем вычислить \(d\) как разность между вторым и первым членом:

\[d = a_2 - a_1.\]

Для вычисления второго члена прогрессии, нам понадобится также знание индекса прогрессии \(n\), соответствующего этому члену. Для нашей задачи это число 2, так как мы ищем второй член.

Теперь, когда мы знаем значение шага \(d\), мы можем вычислить последний член \(a_n\) прогрессии, используя формулу:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d.\]

Подставим известные значения:

\[a_n = 32 + (31 - 1) \cdot d = 32 + 30 \cdot d.\]

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых 31 члена арифметической прогрессии, чтобы найти искомую сумму:

\[S_{31} = \frac{31}{2} \cdot (a_1 + a_n).\]

Подставим значения:

\[S_{31} = \frac{31}{2} \cdot (32 + 32 + 30 \cdot d) = 31 \cdot (64 + 30 \cdot d).\]

Это окончательный ответ. Но давайте предположим, что шаг "\(d\)" неизвестен и нам нужно найти сумму при любом значении шага. В таком случае, мы не сможем вычислить точную числовую сумму, но мы сможем выразить ее с помощью неизвестного шага "\(d\)". Итак, ответ будет иметь вид:

\[S_{31} = 31 \cdot (64 + 30 \cdot d).\]