Как найти решение уравнения 16/х2+х-6/х2-х=1/х?
Золото
Для начала, давайте приведем данное уравнение к общему знаменателю, чтобы сделать его более удобным для дальнейшего решения. У нас есть дроби с знаменателями \(x^2\) и \(x\), поэтому мы можем привести все знаменатели к общему знаменателю, которым будет \(x^2\cdot x = x^3\). Затем применим это к каждой дроби в уравнении:
\[\frac{16}{x^2} + \frac{x}{x} - \frac{6}{x^2} - \frac{x}{x^3} = \frac{1}{x}\]
Теперь, объединим дроби с одинаковыми знаменателями:
\[\frac{16-6}{x^2} + \frac{x-x}{x^3} = \frac{1}{x}\]
Упростим выражение:
\[\frac{10}{x^2} + \frac{0}{x^3} = \frac{1}{x}\]
Так как \(\frac{0}{x^3}\) равно нулю, мы можем просто опустить это слагаемое:
\[\frac{10}{x^2} = \frac{1}{x}\]
Теперь, чтобы избавиться от дробей, перемножим обе стороны уравнения на \(x^2\):
\[10 = \frac{1}{x} \cdot x^2\]
Упростим правую часть:
\[10 = x\]
Итак, решением данного уравнения является \(x = 10\).
Обоснование: Мы вначале привели уравнение к общему знаменателю, чтобы объединить дроби с одинаковыми знаменателями. Затем мы упростили выражение и избавились от дробей, перемножив обе стороны уравнения на \(x^2\). После этого мы упростили выражение и получили ответ \(x = 10\).
\[\frac{16}{x^2} + \frac{x}{x} - \frac{6}{x^2} - \frac{x}{x^3} = \frac{1}{x}\]
Теперь, объединим дроби с одинаковыми знаменателями:
\[\frac{16-6}{x^2} + \frac{x-x}{x^3} = \frac{1}{x}\]
Упростим выражение:
\[\frac{10}{x^2} + \frac{0}{x^3} = \frac{1}{x}\]
Так как \(\frac{0}{x^3}\) равно нулю, мы можем просто опустить это слагаемое:
\[\frac{10}{x^2} = \frac{1}{x}\]
Теперь, чтобы избавиться от дробей, перемножим обе стороны уравнения на \(x^2\):
\[10 = \frac{1}{x} \cdot x^2\]
Упростим правую часть:
\[10 = x\]
Итак, решением данного уравнения является \(x = 10\).
Обоснование: Мы вначале привели уравнение к общему знаменателю, чтобы объединить дроби с одинаковыми знаменателями. Затем мы упростили выражение и избавились от дробей, перемножив обе стороны уравнения на \(x^2\). После этого мы упростили выражение и получили ответ \(x = 10\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
