Какова сумма первых семи членов прогрессии: -4, 16, -64?
Yaguar
Чтобы найти сумму первых семи членов данной прогрессии, нам понадобится использовать формулу для суммы членов геометрической прогрессии:
\[S = \frac{{a \cdot (1 - r^n)}}{{1 - r}}\]
где:
- \(S\) - сумма членов прогрессии,
- \(a\) - первый член прогрессии,
- \(r\) - знаменатель прогрессии (отношение второго члена к первому),
- \(n\) - количество членов прогрессии.
Для данной прогрессии:
- \(a = -4\) (первый член),
- \(r = \frac{{16}}{{-4}} = -4\) (знаменатель),
- \(n = 7\) (количество членов).
Теперь, давайте подставим значения в формулу и вычислим сумму:
\[
S = \frac{{-4 \cdot (1 - (-4)^7)}}{{1 - (-4)}}
\]
Сначала найдем значение \((-4)^7\). Чтобы это сделать, нам нужно возвести \(-4\) в седьмую степень:
\((-4)^7 = -4 \cdot -4 \cdot -4 \cdot -4 \cdot -4 \cdot -4 \cdot -4 \)
Давайте выполним эти умножения по одному, чтобы получить итоговое значение:
\((-4)^7 = 16384\)
Теперь вернемся к нашей формуле и подставим найденное значение:
\[
S = \frac{{-4 \cdot (1 - 16384)}}{{1 - (-4)}}
\]
Далее, вычислим значение в скобках:
\[
S = \frac{{-4 \cdot (-16383)}}{{1 - (-4)}}
\]
\[
S = \frac{{65472}}{{5}}
\]
И, наконец, вычислим значение суммы:
\[
S = 13094.4
\]
Таким образом, сумма первых семи членов прогрессии -4, 16, -64 равна 13094.4.
\[S = \frac{{a \cdot (1 - r^n)}}{{1 - r}}\]
где:
- \(S\) - сумма членов прогрессии,
- \(a\) - первый член прогрессии,
- \(r\) - знаменатель прогрессии (отношение второго члена к первому),
- \(n\) - количество членов прогрессии.
Для данной прогрессии:
- \(a = -4\) (первый член),
- \(r = \frac{{16}}{{-4}} = -4\) (знаменатель),
- \(n = 7\) (количество членов).
Теперь, давайте подставим значения в формулу и вычислим сумму:
\[
S = \frac{{-4 \cdot (1 - (-4)^7)}}{{1 - (-4)}}
\]
Сначала найдем значение \((-4)^7\). Чтобы это сделать, нам нужно возвести \(-4\) в седьмую степень:
\((-4)^7 = -4 \cdot -4 \cdot -4 \cdot -4 \cdot -4 \cdot -4 \cdot -4 \)
Давайте выполним эти умножения по одному, чтобы получить итоговое значение:
\((-4)^7 = 16384\)
Теперь вернемся к нашей формуле и подставим найденное значение:
\[
S = \frac{{-4 \cdot (1 - 16384)}}{{1 - (-4)}}
\]
Далее, вычислим значение в скобках:
\[
S = \frac{{-4 \cdot (-16383)}}{{1 - (-4)}}
\]
\[
S = \frac{{65472}}{{5}}
\]
И, наконец, вычислим значение суммы:
\[
S = 13094.4
\]
Таким образом, сумма первых семи членов прогрессии -4, 16, -64 равна 13094.4.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
