Какова сумма первых пяти натуральных чисел арифметической прогрессии, где каждое число является кратным 5 и записано

Данная арифметическая прогрессия состоит из натуральных чисел, которые являются кратными 5 и записаны в возрастающем порядке. Прежде чем рассчитать сумму первых пяти чисел этой прогрессии, давайте найдем само первое число и шаг прогрессии.

Мы знаем, что первое число арифметической прогрессии обозначается как \(a_1\), и в данном случае оно также является наименьшим числом, кратным 5. Наименьшее натуральное число, кратное 5, это 5, так что \(a_1 = 5\).

Теперь, чтобы найти шаг прогрессии, мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - порядковый номер члена прогрессии, \(d\) - шаг прогрессии.

В нашем случае, нам нужно найти шаг прогрессии \(d\), когда \(n = 2\), так как мы рассматриваем первые пять чисел прогрессии. Подставляя известные значения в формулу, получаем следующее уравнение:

\[a_2 = a_1 + (2-1)d\]
\[10 = 5 + d\]
\[d = 10 - 5\]
\[d = 5\]

Таким образом, шаг прогрессии равен 5.

Теперь мы можем найти сумму первых пяти чисел прогрессии. Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\).

В нашем случае, мы хотим найти сумму первых пяти чисел, поэтому \(n = 5\). Подставляем известные значения в формулу:

\[S_5 = \frac{5}{2}(5 + a_5)\]

Нам нужно найти \(a_5\). Используя формулу для n-го члена арифметической прогрессии, получаем:

\[a_5 = a_1 + (5-1)d\]
\[a_5 = 5 + 4 \cdot 5\]
\[a_5 = 5 + 20\]
\[a_5 = 25\]

Теперь, заменяем \(a_5\) в формуле для суммы:

\[S_5 = \frac{5}{2}(5 + 25)\]
\[S_5 = \frac{5}{2} \cdot 30\]
\[S_5 = 75\]

Таким образом, сумма первых пяти чисел арифметической прогрессии, где каждое число является кратным 5 и записано в возрастающем порядке, равна 75.