Чему равно выражение

Question

Алгебра: Чему равно выражение cos(123°)cos(78°)+sin(123°)sin(78°)cos⁡(123°)cos(78°)+sin(123°)sin(78°)?

Yarost · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу!

Мы имеем выражение \( \cos(123^\circ) \cdot \cos(78^\circ) + \sin(123^\circ) \cdot \sin(78^\circ) \cdot \cos(123^\circ) \cdot \cos(78^\circ) + \sin(123^\circ) \cdot \sin(78^\circ) \).

Для начала, вспомним формулу для вычисления синуса и косинуса разности двух углов:

\[ \cos(\alpha - \beta) = \cos(\alpha) \cdot \cos(\beta) + \sin(\alpha) \cdot \sin(\beta) \]

Сравним данную формулу с выражением, которое у нас есть. Мы видим, что здесь \(\alpha = 123^\circ\) и \(\beta = 78^\circ\). Таким образом, данное выражение можно записать в виде:

\( \cos(123^\circ - 78^\circ) \)

Вычислим \(123^\circ - 78^\circ\):

\( 123^\circ - 78^\circ = 45^\circ \)

Теперь, используя тригонометрическую формулу для косинуса разности двух углов, получим:

\( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Значит, \( \cos(123^\circ) \cdot \cos(78^\circ) + \sin(123^\circ) \cdot \sin(78^\circ) \) равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Надеюсь, это понятно и полезно для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!

Чему равно выражение cos(123°)cos(78°)+sin(123°)sin(78°)cos⁡(123°)cos(78°)+sin(123°)sin(78°)?

Yarost

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!