Какова сумма первых четырех членов геометрической прогрессии, заданной формулой bn = -140·2n?

Конечно! Давайте пошагово решим эту задачу.

В данной задаче нам дана геометрическая прогрессия, которая задается формулой bn = -140·2n. Задача состоит в том, чтобы найти сумму первых четырех членов этой прогрессии.

Перед тем, как решить задачу, давайте разберемся, что такое геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на определенное число, называемое знаменателем прогрессии.

В данном случае, знаменатель геометрической прогрессии равен 2. Значение знаменателя больше 1, что означает, что прогрессия будет увеличиваться.

Теперь перейдем к поиску суммы первых четырех членов геометрической прогрессии. Для этого нам понадобится формула для суммы членов геометрической прогрессии:

\[S = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}\]

где S - сумма, а - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов, сумму которых мы хотим найти.

В нашей задаче a = b1 = -140 (первый член прогрессии), r = 2 (знаменатель) и n = 4 (количество членов).

Теперь, подставим значения в формулу и решим ее:

\[S = \frac{-140(1 - 2^4)}{1 - 2}\]

\[S = \frac{-140(1 - 16)}{-1}\]

\[S = \frac{-140(-15)}{-1}\]

\[S = \frac{2100}{-1}\]

Ответ: сумма первых четырех членов геометрической прогрессии, заданной формулой bn = -140·2n, равна -2100.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как получить ответ на данную задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!