Какова сумма первых 82 членов последовательности, начинающейся с числа 13, где каждое следующее число на 13 меньше

Мы имеем дело с последовательностью чисел, начинающейся с числа 13, где каждый следующий член на 13 меньше предыдущего числа. Мы должны найти сумму первых 82 членов данной последовательности. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Сначала найдем первые 82 члена последовательности. Мы начинаем с числа 13 и каждый следующий член будет на 13 меньше предыдущего.

Первый член: 13
Второй член: 13 - 13 = 0
Третий член: 0 - 13 = -13
Четвертый член: -13 - 13 = -26

Продолжим таким образом и найдем оставшиеся члены последовательности.

Шаг 2: Теперь найдем сумму всех этих 82 членов последовательности.

Сумма = (13 + 0 + (-13) + (-26) + ...) + (-(13 * 81))

Здесь мы имеем 81 отрицательное число, каждое из которых равно -13 * (номер члена).

Теперь давайте посчитаем.

Сумма = (13 + 0 + (-13) + (-26) + ...) + (-(13 * 81))
= (13 - 13 + (-13 * 2) + (-13 * 3) + ...) + (-(13 * 81))

Мы видим, что каждое следующее число в скобках - это предыдущее число с отрицательным знаком, умноженное на его порядковый номер.

Таким образом, мы можем записать данную сумму так:

Сумма = 13 - (13 + 2 * 13 + 3 * 13 + ... + 81 * 13)

Шаг 3: Далее, нам нужно найти сумму всех чисел в скобках.

\(13 + 2 * 13 + 3 * 13 + ... + 81 * 13\)

Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = \(\frac{n}{2} \cdot (a + l)\)

где n - количество членов, a - первый член, l - последний член.

В нашем случае, n = 81, a = 13, l = 81 * 13.

Теперь мы можем записать это выражение:

Сумма = \(\frac{81}{2} \cdot (13 + 81 \cdot 13)\)

Вычислим эту сумму.

Шаг 4: Теперь, когда мы найдем сумму всех чисел в скобках, мы можем найти исходную сумму.

Сумма = 13 - (13 + 2 * 13 + 3 * 13 + ... + 81 * 13)

Вычитаем полученную сумму из первого члена:

Сумма = 13 - \(\frac{81}{2} \cdot (13 + 81 \cdot 13)\)

Теперь можно вычислить эту сумму.

Шаг 5: Мы получаем искомый ответ, равный -42107.

Итак, сумма первых 82 членов данной последовательности будет равна -42107.