Какой интервал, симметричный относительно ожидания, имеет вероятность попадания в него равную 0,966 для случайной

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать таблицу стандартного нормального распределения или компьютерную программу, способную вычислять значения функции нормального распределения.

Итак, дано ожидание (mean) a = 15 и дисперсия (variance) σ^2 = 400 для случайной величины ξ с нормальным распределением. Мы хотим найти интервал, симметричный относительно ожидания, в котором вероятность попадания равна 0,966.

Шаг 1: Определение стандартного отклонения (standard deviation)
Сначала найдем стандартное отклонение (standard deviation), которое является квадратным корнем из дисперсии. В данном случае, σ = √400 = 20.

Шаг 2: Нахождение значения Z-оценки
Мы хотим найти интервал, где вероятность попадания равна 0,966. Используя таблицу стандартного нормального распределения или компьютерную программу, найдем соответствующее значение Z-оценки (Z-score). Для вероятности 0,966 значение Z-оценки равно приблизительно 1,751.

Шаг 3: Расчет интервала
Интервал, симметричный относительно ожидания, будет иметь вид a ± Z * σ, где a - ожидание, Z - Значение Z-оценки и σ - стандартное отклонение. В нашем случае, a = 15, Z = 1,751 и σ = 20.

Подставим значения и произведем вычисления:
Интервал = 15 ± 1,751 * 20

Левая граница интервала = 15 - 1,751 * 20 = -5,02
Правая граница интервала = 15 + 1,751 * 20 = 35,02

Таким образом, интервал, симметричный относительно ожидания и имеющий вероятность попадания равную 0,966 для случайной величины ξ с нормальным распределением, где ожидание a = 15 и дисперсия σ^2 = 400, будет [-5,02, 35,02].

Мы получили интервал симметричный относительно ожидания, где вероятность попадания равна 0,966. Этот интервал можно использовать для анализа данных и принятия решений на основе нормального распределения данной случайной величины.