Какова сумма первых 21 члена арифметической прогрессии an, если a1 = 7 и a11

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу суммы членов арифметической прогрессии. Формула имеет вид:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

Мы уже знаем, что \(a_1 = 7\), но нам нужно найти \(a_{21}\). Для этого мы можем воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.

У нас есть \(a_{11}\), и мы можем использовать эту информацию для нахождения \(d\):

\[a_{11} = 7 + (11-1)d\]
\[a_{11} = 7 + 10d\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(d\):

\[a_{11} = 7 + 10d\]
\[10d = a_{11} - 7\]
\[d = \frac{a_{11} - 7}{10}\]

Теперь мы можем использовать полученное значение \(d\) для нахождения \(a_{21}\):

\[a_{21} = 7 + (21-1)d\]
\[a_{21} = 7 + 20d\]

Теперь у нас есть все компоненты для нахождения суммы первых 21 члена арифметической прогрессии \(S_{21}\):

\[S_{21} = \frac{21}{2} \cdot (a_1 + a_{21})\]
\[S_{21} = \frac{21}{2} \cdot (7 + (7 + 20d))\]
\[S_{21} = \frac{21}{2} \cdot (14 + 20d)\]
\[S_{21} = \frac{21}{2} \cdot (14 + 20 \cdot \frac{a_{11} - 7}{10})\]

Это выражение для суммы первых 21 члена арифметической прогрессии, используя данное значение \(a_{11}\). Если вышеописанные вычисления слишком сложны, пожалуйста, сообщите мне точные значения \(a_{11}\) и \(d\), и я смогу дать вам окончательный ответ.