Выясните, является ли уравнение ug−g2u2−g2=u+g2(u−g)−u−g2(u+g)−g u−g тождеством. После преобразования левой части

Для начала, давайте посмотрим на исходное уравнение:

\[ug - g^2u^2 - g^2 = u + \frac{g^2(u-g) - u - \frac{g}{2}(u+g) - g}{u-g}\]

Теперь разберемся с левой частью уравнения:

\[ug - g^2u^2 - g^2 = u - g + g(u-g) - u - \frac{g}{2}(u+g) - g\]

Упростим это выражение:

\[ug - g^2u^2 - g^2 = (u - g) + g(u - g) - u -\frac{g}{2}(u+g) - g\]

Раскроем скобки:

\[ug - g^2u^2 - g^2 = u - g + gu - g^2 - u - \frac{gu}{2} - \frac{g^2}{2} - g\]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[ug - g^2u^2 - g^2 = gu - g^2 - \frac{gu}{2} - \frac{g^2}{2} - 2u - 2g\]

Теперь рассмотрим правую часть уравнения:

\[u + \frac{g^2(u-g) - u - \frac{g}{2}(u+g) - g}{u-g}\]

Раскроем скобки и упростим выражение в числителе:

\[u + \frac{g^2u - g^3 - u - \frac{gu}{2} - \frac{g^2}{2}(u+g) - g}{u-g}\]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[u + \frac{(-g^3 + g^2u - \frac{g^2}{2}u - \frac{g^3}{2} - u - \frac{gu}{2} - \frac{g^2}{2}g)}{u-g}\]

Скомбинируем числители:

\[u + \frac{(-2g^3 + g^2u - \frac{3g^2}{2}u - \frac{g^3}{2} - u - \frac{3gu}{2})}{u-g}\]

Теперь, ради удобства, вынесем общие множители за скобки:

\[u + \frac{(2g^3 - g^2u + \frac{3g^2}{2}u + \frac{g^3}{2} + u + \frac{3gu}{2})}{-(g-u)}\]

Упростим числитель:

\[u + \frac{(3g^3 + \frac{5g^2u}{2} + \frac{5gu}{2} + u)}{-(g-u)}\]

Теперь, приведем общий знаменатель:

\[u + \frac{(-3g^3 - \frac{5g^2u}{2} - \frac{5gu}{2} - u)}{g-u}\]

Используем противоположное значение дроби:

\[u - \frac{3g^3 + \frac{5g^2u}{2} + \frac{5gu}{2} + u}{u-g}\]

Теперь, сравним левую и правую части уравнения:

\[ug - g^2u^2 - g^2 = gu - g^2 - \frac{gu}{2} - \frac{g^2}{2} - 2u - 2g\]

\[ug - g^2u^2 - g^2 \neq u - \frac{3g^3 + \frac{5g^2u}{2} + \frac{5gu}{2} + u}{u-g}\]

Таким образом, исходное уравнение не является тождеством.