Какова сумма остатков от деления на простые числа?

Чтобы решить эту задачу, нам сначала нужно разобраться в определении остатка от деления на простые числа.

Остаток от деления — это число, которое остается после того, как одно число (делимое) делится на другое число (делитель) настолько, насколько это возможно. Остаток от деления может быть любым числом от 0 до делителя минус 1.

Простое число — это число, которое имеет только два делителя: 1 и само число. Некоторые примеры простых чисел - 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.

Теперь давайте решим задачу о сумме остатков от деления на простые числа. Пусть у нас есть число \(n\), и мы хотим найти сумму остатков от деления этого числа на все простые числа, меньшие \(n\).

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие шаги:

1. Найдем все простые числа, меньшие \(n\). Мы можем использовать алгоритм «Решето Эратосфена», чтобы вычислить все простые числа до \(n\) (включительно). Это поможет нам создать список всех простых чисел, которые мы будем использовать в следующих шагах.

2. Пройдемся по каждому простому числу из списка и найдем остаток от деления числа \(n\) на это простое число. Суммируем все полученные остатки.

3. Возвращаем полученную сумму остатков.

Теперь, когда мы знаем шаги для решения задачи, давайте посмотрим на конкретный пример:

Предположим, нам нужно найти сумму остатков от деления числа 10 на все простые числа меньше 10.

Шаг 1: Найдем простые числа меньше 10. Известно, что простыми числами, меньшими 10, являются 2, 3, 5 и 7.

Шаг 2: Найдем остатки от деления числа 10 на каждое из простых чисел:

- Остаток от деления 10 на 2: \(10 \mod 2 = 0\)
- Остаток от деления 10 на 3: \(10 \mod 3 = 1\)
- Остаток от деления 10 на 5: \(10 \mod 5 = 0\)
- Остаток от деления 10 на 7: \(10 \mod 7 = 3\)

Шаг 3: Найдем сумму всех остатков: \(0 + 1 + 0 + 3 = 4\)

Таким образом, сумма остатков от деления числа 10 на все простые числа, меньшие 10, равна 4.

Надеюсь, этот пошаговый пример помог вам понять, как найти сумму остатков от деления на простые числа.