Какова сумма наибольшего и наименьшего значений функции y=(x-2)^2e^-x

Question

Алгебра: Какова сумма наибольшего и наименьшего значений функции y=(x-2)^2e^-x на интервале от 0 до 5? Варианты ответов: 1) 2 2) 1 3

Василиса_3624 · Accepted Answer

Для начала, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции

y = (x - 2)^{2} e^{- x}

на интервале от 0 до 5, мы можем взять производную этой функции и найти ее корни. Это позволит нам найти точки экстремума, где функция достигает своего наибольшего и наименьшего значения.

Шаг 1: Найдем первую производную функции

y = (x - 2)^{2} e^{- x}

:

\frac{d y}{d x} = 2 (x - 2) e^{- x} - (x - 2)^{2} e^{- x}

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

2 (x - 2) e^{- x} - (x - 2)^{2} e^{- x} = 0

Шаг 3: Решим уравнение:

e^{- x} [2 (x - 2) - (x - 2)^{2}] = 0

Шаг 4: Разложим скобку и получим:

e^{- x} [2 x - 4 - (x^{2} - 4 x + 4)] = 0

e^{- x} [2 x - 4 - x^{2} + 4 x - 4] = 0

e^{- x} (- x^{2} + 6 x - 4) = 0

Шаг 5: Получившееся уравнение

e^{- x} (- x^{2} + 6 x - 4) = 0

не имеет решений в интервале от 0 до 5. То есть, в данной функции нет точек экстремума на заданном интервале.

Теперь мы можем найти значение функции на концах интервала, а именно при

x = 0

и при

x = 5

.

Для

x = 0

:

y (0) = (0 - 2)^{2} e^{- 0} = 4

Для

x = 5

:

y (5) = (5 - 2)^{2} e^{- 5} = 9 e^{- 5}

Теперь, чтобы найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции на интервале от 0 до 5, нам нужно сложить значения функции

y (0)

и

y (5)

:

4 + 9 e^{- 5}

К сожалению, нам не даны конкретные значения для

e^{- 5}

, поэтому мы не можем вычислить точное численное значение этой суммы. Ответ должен быть в форме

4 + 9 e^{- 5}

.

Какова сумма наибольшего и наименьшего значений функции y=(x-2)^2e^-x на интервале от 0 до 5? Варианты ответов: 1

Василиса_3624

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!