Какова сумма наибольшего и наименьшего значений функции y=(x-2)^2e^-x на интервале от 0 до 5? Варианты ответов: 1

Какова сумма наибольшего и наименьшего значений функции y=(x-2)^2e^-x на интервале от 0 до 5? Варианты ответов: 1) 2 2) 1 3) 0 4)
Василиса_3624

Василиса_3624

Для начала, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y=(x2)2ex на интервале от 0 до 5, мы можем взять производную этой функции и найти ее корни. Это позволит нам найти точки экстремума, где функция достигает своего наибольшего и наименьшего значения.

Шаг 1: Найдем первую производную функции y=(x2)2ex:
dydx=2(x2)ex(x2)2ex

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
2(x2)ex(x2)2ex=0

Шаг 3: Решим уравнение:
ex[2(x2)(x2)2]=0

Шаг 4: Разложим скобку и получим:
ex[2x4(x24x+4)]=0

ex[2x4x2+4x4]=0

ex(x2+6x4)=0

Шаг 5: Получившееся уравнение ex(x2+6x4)=0 не имеет решений в интервале от 0 до 5. То есть, в данной функции нет точек экстремума на заданном интервале.

Теперь мы можем найти значение функции на концах интервала, а именно при x=0 и при x=5.

Для x=0:
y(0)=(02)2e0=4

Для x=5:
y(5)=(52)2e5=9e5

Теперь, чтобы найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции на интервале от 0 до 5, нам нужно сложить значения функции y(0) и y(5):
4+9e5

К сожалению, нам не даны конкретные значения для e5, поэтому мы не можем вычислить точное численное значение этой суммы. Ответ должен быть в форме 4+9e5.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello