Какова длина стороны маленького квадрата, если из квадрата со стороной 16 см были вырезаны 7 одинаковых маленьких

Для решения этой задачи нам нужно выяснить, какова длина стороны маленького квадрата.

Из условия задачи нам известно, что из квадрата со стороной 16 см вырезаны 7 маленьких квадратов и 2 больших квадрата. Давайте проанализируем каждый из этих элементов по отдельности.

Маленькие квадраты: Если мы вырезаем 7 одинаковых маленьких квадратов, то суммарная площадь этих вырезанных квадратов будет равна \(7 \times \text{площадь одного маленького квадрата}\). Поскольку все маленькие квадраты одинаковые, мы можем сказать, что площадь одного маленького квадрата равна \((\text{площадь квадрата со стороной 16 см}) / 7\).

Большие квадраты: Аналогично, суммарная площадь вырезанных больших квадратов будет равна \(2 \times \text{площадь одного большого квадрата}\). Поскольку оба больших квадрата одинаковые, мы можем сказать, что площадь одного большого квадрата равна \((\text{площадь квадрата со стороной 16 см}) / 2\).

Теперь давайте объединим все эти данные, чтобы найти длину стороны маленького квадрата.

Суммарная площадь вырезанных квадратов составляет \(7 \times (\text{площадь одного маленького квадрата}) + 2 \times (\text{площадь одного большого квадрата})\).

Заменим значения площадей квадратов, которые мы нашли ранее:

\[
\text{Суммарная площадь вырезанных квадратов} = 7 \times \left(\frac{{(\text{площадь квадрата со стороной 16 см})}}{7}\right) + 2 \times \left(\frac{{(\text{площадь квадрата со стороной 16 см})}}{2}\right)
\]

Мы можем сократить наши выражения:

\[
\text{Суммарная площадь вырезанных квадратов} = 16 \, \text{см}^2 + 8 \, \text{см}^2 = 24 \, \text{см}^2
\]

Таким образом, суммарная площадь вырезанных квадратов составляет 24 квадратных сантиметра.

У нас остается квадрат и маленький квадрат. Чтобы найти длину стороны маленького квадрата, нужно из длины стороны большого квадрата вычесть длину стороны маленького квадрата и длину стороны квадрата, который остался. Формула будет следующей:

\[
\text{длина стороны маленького квадрата} = \text{длина стороны большого квадрата} - \text{длина стороны оставшегося квадрата}
\]

Поскольку у нас исходный квадрат со стороной 16 см и мы вырезали маленький квадрат (сторона которого еще неизвестна), мы можем окончательно решить данную задачу:

\[
\text{длина стороны маленького квадрата} = 16 \, \text{см} - \sqrt{\text{площадь оставшегося квадрата}}
\]

Теперь нужно найти площадь оставшегося квадрата. У нас уже есть площадь вырезанных квадратов, которая равна 24 квадратным сантиметрам. Следовательно, площадь оставшегося квадрата равна площади исходного квадрата минус площадь вырезанных квадратов:

\[
\text{площадь оставшегося квадрата} = (\text{сторона исходного квадрата})^2 - (\text{площадь вырезанных квадратов})
\]

Подставляем известные значения:

\[
\text{площадь оставшегося квадрата} = (16 \, \text{см})^2 - 24 \, \text{см}^2 = 256 \, \text{см}^2 - 24 \, \text{см}^2 = 232 \, \text{см}^2
\]

Теперь мы можем найти длину стороны маленького квадрата:

\[
\text{длина стороны маленького квадрата} = 16 \, \text{см} - \sqrt{232 \, \text{см}^2} \approx 16 \, \text{см} - 15.23 \, \text{см} \approx 0.77 \, \text{см}
\]

Таким образом, длина стороны маленького квадрата составляет примерно 0.77 сантиметра.