Какова длина стороны маленького квадрата, если из квадрата со стороной 16 см были вырезаны 7 одинаковых маленьких

Для решения этой задачи нам нужно выяснить, какова длина стороны маленького квадрата.

Из условия задачи нам известно, что из квадрата со стороной 16 см вырезаны 7 маленьких квадратов и 2 больших квадрата. Давайте проанализируем каждый из этих элементов по отдельности.

Маленькие квадраты: Если мы вырезаем 7 одинаковых маленьких квадратов, то суммарная площадь этих вырезанных квадратов будет равна $7\times \text{площадь одного маленького квадрата}$. Поскольку все маленькие квадраты одинаковые, мы можем сказать, что площадь одного маленького квадрата равна $(\text{площадь квадрата со стороной 16 см})/7$.

Большие квадраты: Аналогично, суммарная площадь вырезанных больших квадратов будет равна $2\times \text{площадь одного большого квадрата}$. Поскольку оба больших квадрата одинаковые, мы можем сказать, что площадь одного большого квадрата равна $(\text{площадь квадрата со стороной 16 см})/2$.

Теперь давайте объединим все эти данные, чтобы найти длину стороны маленького квадрата.

Суммарная площадь вырезанных квадратов составляет $7\times (\text{площадь одного маленького квадрата})+2\times (\text{площадь одного большого квадрата})$.

Заменим значения площадей квадратов, которые мы нашли ранее:

$$\text{Суммарная площадь вырезанных квадратов}=7\times \left(\frac{(\text{площадь квадрата со стороной 16 см})}{7}\right)+2\times \left(\frac{(\text{площадь квадрата со стороной 16 см})}{2}\right)$$

Мы можем сократить наши выражения:

$$\text{Суммарная площадь вырезанных квадратов}=16{\text{см}}^2+8{\text{см}}^2=24{\text{см}}^2$$

Таким образом, суммарная площадь вырезанных квадратов составляет 24 квадратных сантиметра.

У нас остается квадрат и маленький квадрат. Чтобы найти длину стороны маленького квадрата, нужно из длины стороны большого квадрата вычесть длину стороны маленького квадрата и длину стороны квадрата, который остался. Формула будет следующей:

$$\text{длина стороны маленького квадрата}=\text{длина стороны большого квадрата}-\text{длина стороны оставшегося квадрата}$$

Поскольку у нас исходный квадрат со стороной 16 см и мы вырезали маленький квадрат (сторона которого еще неизвестна), мы можем окончательно решить данную задачу:

$$\text{длина стороны маленького квадрата}=16\text{см}-\sqrt{\text{площадь оставшегося квадрата}}$$

Теперь нужно найти площадь оставшегося квадрата. У нас уже есть площадь вырезанных квадратов, которая равна 24 квадратным сантиметрам. Следовательно, площадь оставшегося квадрата равна площади исходного квадрата минус площадь вырезанных квадратов:

$$\text{площадь оставшегося квадрата}=(\text{сторона исходного квадрата}{)}^2-(\text{площадь вырезанных квадратов})$$

Подставляем известные значения:

$$\text{площадь оставшегося квадрата}=(16\text{см}{)}^2-24{\text{см}}^2=256{\text{см}}^2-24{\text{см}}^2=232{\text{см}}^2$$

Теперь мы можем найти длину стороны маленького квадрата:

$$\text{длина стороны маленького квадрата}=16\text{см}-\sqrt{232{\text{см}}^2}\approx 16\text{см}-15.23\text{см}\approx 0.77\text{см}$$

Таким образом, длина стороны маленького квадрата составляет примерно 0.77 сантиметра.