Какова сумма корней уравнения х-1=√(х4)-17?

Хорошо, давайте решим данное уравнение пошагово, чтобы ответ был понятен.

1. Начнем с того, что перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить уравнение в виде \(f(x) = 0\). В данном случае, у нас будет \[x - 1 - \sqrt{x^4} + 17 = 0.\]

2. Теперь давайте упростим уравнение. Заметим, что \(\sqrt{x^4} = |x^2|\), так как квадратный корень не может быть отрицательным. Поэтому, наше уравнение станет вида \[x - 1 - |x^2| + 17 = 0.\]

3. Далее, давайте рассмотрим два случая. Первый случай: \(x^2 \geq 0\). В этом случае, модуль не требуется, и у нас получается уравнение \[x - 1 - x^2 + 17 = 0.\]

4. Приведем уравнение к квадратному виду, чтобы найти корни. Запишем уравнение в виде \(-x^2 + x + 16 = 0\).

5. Используя метод дискриминанта, найдем корни этого уравнения. Формула для дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = -1\), \(b = 1\) и \(c = 16\).

Подставим значения и найдем дискриминант: \(D = 1^2 - 4(-1)(16) = 1 + 64 = 65\).

Так как дискриминант \(D > 0\), у нас есть два корня.

6. Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставим значения и найдем корни:
\[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{65}}{2(-1)} = \frac{-1 + \sqrt{65}}{-2} = \frac{1 - \sqrt{65}}{2}\]
\[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{65}}{2(-1)} = \frac{-1 - \sqrt{65}}{-2} = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}\]

7. Теперь рассмотрим второй случай: \(x^2 < 0\). В этом случае, \(|x^2| = -x^2\) и уравнение примет вид \[x - 1 + x^2 + 17 = 0.\]

Упростим уравнение: \[x + x^2 + 16 = 0.\]

Заметим, что это квадратное уравнение того же вида, что и в пункте 4.

8. Используя формулу для дискриминанта, найдем корни этого уравнения. Мы уже знаем, что \(D = 65\) и у нас есть два корня.

Выполним аналогичные шаги, как в пункте 6, и найдем корни:
\[x_3 = \frac{-1 + \sqrt{65}}{2}\]
\[x_4 = \frac{-1 - \sqrt{65}}{2}\]

9. Теперь, чтобы найти сумму корней уравнения \(x - 1 = \sqrt{x^4} - 17\), суммируем все четыре корня:

\[S = x_1 + x_2 + x_3 + x_4\]
\[S = \left(\frac{1 - \sqrt{65}}{2}\right) + \left(\frac{1 + \sqrt{65}}{2}\right) + \left(\frac{-1 + \sqrt{65}}{2}\right) + \left(\frac{-1 - \sqrt{65}}{2}\right)\]

10. Мы видим, что множитель \(\frac{1}{2}\) в каждом члене сокращается, поэтому суммируем только числители:
\[S = \frac{1 - \sqrt{65} + 1 + \sqrt{65} - 1 + \sqrt{65} - 1 - \sqrt{65}}{2}\]

11. Все сотрется, и получится: \[S = \frac{0}{2} = 0.\]

Таким образом, сумма корней уравнения \(x - 1 = \sqrt{x^4} - 17\) равна нулю.