Какова сумма цифр наименьшего трехзначного натурального числа, которое делится на 6 и имеет одинаковые ненулевые

Для решения данной задачи, нам необходимо найти наименьшее трехзначное натуральное число, которое делится на 6 и имеет одинаковые ненулевые остатки при делении на 13.

Первым шагом решения будет нахождение наименьшего трехзначного числа, которое делится на 6. Для этого мы должны найти наименьшее число, которое делится и на 2, и на 3. Очевидно, что двузначные числа не подходят под данное условие, поэтому мы будем искать трехзначное число.

Для того чтобы число делилось на 2 и на 3, оно должно быть кратно и 2, и 3. Чтобы быть кратным 2, оно должно заканчиваться на четное число (0, 2, 4, 6, или 8). Чтобы быть кратным 3, сумма его цифр должна быть кратной 3.

Наименьшее трехзначное число, заканчивающееся на четное число, это 100. Однако, сумма его цифр 1 + 0 + 0 = 1, и она не кратна 3. То же самое относится и к числу 200.

Поэтому, мы должны увеличить число до тех пор, пока сумма его цифр не станет кратной 3. Следующее трехзначное число, заканчивающееся на четное число, это 102. Сумма его цифр 1 + 0 + 2 = 3. То есть сумма его цифр уже кратна 3, но нам также нужно, чтобы это число было кратно 13.

Чтобы найти наименьшее трехзначное число, кратное 13, делаем следующие шаги по-порядку:

Делим 102 на 13 и получаем остаток 7.
Добавляем 13 к 102 и получаем 115. Делим 115 на 13 и получаем остаток 6.
Добавляем 13 к 115 и получаем 128. Делим 128 на 13 и получаем остаток 12.
Добавляем 13 к 128 и получаем 141. Делим 141 на 13 и получаем остаток 9.
Добавляем 13 к 141 и получаем 154. Делим 154 на 13 и получаем остаток 11.
Добавляем 13 к 154 и получаем 167. Делим 167 на 13 и получаем остаток 1.
Добавляем 13 к 167 и получаем 180. Делим 180 на 13 и получаем остаток 11.
Добавляем 13 к 180 и получаем 193. Делим 193 на 13 и получаем остаток 4.
Добавляем 13 к 193 и получаем 206. Делим 206 на 13 и получаем остаток 0.

Таким образом, наименьшее трехзначное число, которое делится на 6 и имеет одинаковые ненулевые остатки при делении на 13, - это число 206. Сумма его цифр равна 2 + 0 + 6 = 8.

Итак, ответ на задачу: сумма цифр наименьшего трехзначного натурального числа, которое делится на 6 и имеет одинаковые ненулевые остатки при делении на 13, равна 8.