Найди минимальное и максимальное значение функции y=x^3/2 на интервале (3;4).
Крошка
Для начала, мы можем найти значения функции на границах интервала (3;4). Затем мы найдем критические точки функции. Критическая точка - это точка, где производная функции равна нулю или не существует.
Шаг 1: Найдем значения функции на границах интервала (3;4).
Подставим х=3 в функцию:
\[y = 3^\frac{3}{2} = 3\sqrt{3} \approx 5.196\]
Подставим х=4 в функцию:
\[y = 4^\frac{3}{2} = 4\sqrt{4} = 4\cdot2 = 8\]
Таким образом, на границах интервала (3;4) значения функции y равны 5.196 и 8 соответственно.
Шаг 2: Найдем критические точки функции.
Для этого возьмем производную функции и приравняем ее к нулю:
\[y" = \frac{3}{2}x^\frac{1}{2}\]
\[\frac{3}{2}x^\frac{1}{2} = 0\]
Так как производная функции не равна нулю для любого значения x (кроме x=0), у нас нет критических точек на интервале (3;4).
Таким образом, на интервале (3;4) минимальное значение функции y не существует и максимальное значение равно 8.
Шаг 1: Найдем значения функции на границах интервала (3;4).
Подставим х=3 в функцию:
\[y = 3^\frac{3}{2} = 3\sqrt{3} \approx 5.196\]
Подставим х=4 в функцию:
\[y = 4^\frac{3}{2} = 4\sqrt{4} = 4\cdot2 = 8\]
Таким образом, на границах интервала (3;4) значения функции y равны 5.196 и 8 соответственно.
Шаг 2: Найдем критические точки функции.
Для этого возьмем производную функции и приравняем ее к нулю:
\[y" = \frac{3}{2}x^\frac{1}{2}\]
\[\frac{3}{2}x^\frac{1}{2} = 0\]
Так как производная функции не равна нулю для любого значения x (кроме x=0), у нас нет критических точек на интервале (3;4).
Таким образом, на интервале (3;4) минимальное значение функции y не существует и максимальное значение равно 8.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
