Какова сумма членов геометрической прогрессии с знаменателем 0,2 и первым

Question

Алгебра: Какова сумма членов геометрической прогрессии с знаменателем 0,2 и первым членом 125, включая b2, b3

Diana_4708 · Accepted Answer

Чтобы найти сумму членов геометрической прогрессии, необходимо использовать формулу для суммы прогрессии, которая выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \]

где:
- \( S \) - сумма членов прогрессии
- \( a_1 \) - первый член прогрессии
- \( r \) - знаменатель прогрессии
- \( n \) - количество членов прогрессии

В данной задаче у нас уже заданы начальный член (\( a_1 = 125 \)) и знаменатель (\( r = 0.2 \)). Мы должны найти сумму членов геометрической прогрессии, включая \( b_2 \) и \( b_3 \) (то есть 3 члена прогрессии).

Для начала посчитаем \( b_2 \) и \( b_3 \) по формуле для общего члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]

где:
- \( b_n \) - \( n \)-й член прогрессии

Рассчитаем \( b_2 \):

\[ b_2 = 125 \cdot 0.2^{(2-1)} = 125 \cdot 0.2 = 25 \]

Теперь рассчитаем \( b_3 \):

\[ b_3 = 125 \cdot 0.2^{(3-1)} = 125 \cdot 0.2^2 = 125 \cdot 0.04 = 5 \]

Теперь можем найти сумму трех членов прогрессии (\( a_1 \), \( b_2 \), \( b_3 \)):

\[ S = \frac{125(1 - 0.2^3)}{1 - 0.2} = \frac{125(1 - 0.008)}{0.8} = \frac{125 \cdot 0.992}{0.8} = \frac{124}{0.8} = 155 \]

Таким образом, сумма членов геометрической прогрессии с знаменателем 0,2 и первым членом 125, включая \( b_2 \) и \( b_3 \), равна 155.

Какова сумма членов геометрической прогрессии с знаменателем 0,2 и первым членом 125, включая b2, b3

Diana_4708

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!