Какова сумма членов арифметической прогрессии, начиная с четвёртого и заканчивая одиннадцатым (включительно), если дана сама прогрессия: -2; 1; 4; ...?
Сверкающий_Пегас
Чтобы найти сумму членов арифметической прогрессии, нужно знать первый член (\(a_1\)), разность (\(d\)) и количество членов (\(n\)).
В данном случае, первый член равен -2, а разность между членами равна разнице между соседними членами прогрессии, то есть 1-(-2) = 3.
Чтобы найти количество членов (\(n\)), можем воспользоваться формулой:
\[n = \frac{{a_n - a_1}}{{d}} + 1\]
Подставим значения:
\[n = \frac{{11 - 4}}{{3}} + 1 = \frac{{7}}{{3}} + 1 = \frac{{10}}{{3}}\]
Однако, так как мы хотим найти сумму от четвёртого до одиннадцатого члена включительно, количество членов будет равно 8.
Теперь, чтобы найти сумму членов прогрессии, воспользуемся формулой:
\[S_n = \frac{{n}}{{2}} \cdot (a_1 + a_n)\]
Подставим значения:
\[S_8 = \frac{{8}}{{2}} \cdot (-2 + a_8)\]
Теперь нам нужно найти восьмой член прогрессии (\(a_8\)). Для этого воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]
Подставим значения:
\(a_8 = -2 + (8 - 1) \cdot 3 = -2 + 7 \cdot 3 = -2 + 21 = 19\)
Теперь можем продолжить вычисления для нахождения суммы членов:
\[S_8 = \frac{{8}}{{2}} \cdot (-2 + 19) = 4 \cdot 17 = 68\]
Таким образом, сумма членов арифметической прогрессии с четвёртого по одиннадцатый включительно равна 68.
В данном случае, первый член равен -2, а разность между членами равна разнице между соседними членами прогрессии, то есть 1-(-2) = 3.
Чтобы найти количество членов (\(n\)), можем воспользоваться формулой:
\[n = \frac{{a_n - a_1}}{{d}} + 1\]
Подставим значения:
\[n = \frac{{11 - 4}}{{3}} + 1 = \frac{{7}}{{3}} + 1 = \frac{{10}}{{3}}\]
Однако, так как мы хотим найти сумму от четвёртого до одиннадцатого члена включительно, количество членов будет равно 8.
Теперь, чтобы найти сумму членов прогрессии, воспользуемся формулой:
\[S_n = \frac{{n}}{{2}} \cdot (a_1 + a_n)\]
Подставим значения:
\[S_8 = \frac{{8}}{{2}} \cdot (-2 + a_8)\]
Теперь нам нужно найти восьмой член прогрессии (\(a_8\)). Для этого воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]
Подставим значения:
\(a_8 = -2 + (8 - 1) \cdot 3 = -2 + 7 \cdot 3 = -2 + 21 = 19\)
Теперь можем продолжить вычисления для нахождения суммы членов:
\[S_8 = \frac{{8}}{{2}} \cdot (-2 + 19) = 4 \cdot 17 = 68\]
Таким образом, сумма членов арифметической прогрессии с четвёртого по одиннадцатый включительно равна 68.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
