Какова сумма бесконечно убывающей прогрессии 7/8, 1/8, 1/56?
Заблудший_Астронавт
Для решения данной задачи, мы имеем дело с бесконечно убывающей прогрессией. Бесконечная прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член прогрессии получается путем деления предыдущего члена на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии.
Данная прогрессия задана следующим образом: 7/8, 1/8, 1/56 и т.д. Для определения суммы бесконечной прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии:
\[ S = \frac{{a_1}}{{1 - r}} \]
где S - сумма прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, а r - "знаменатель" прогрессии (отношение между последующим и предыдущим членом).
В нашем случае, первый член прогрессии \( a_1 \) равен 7/8, а отношение r между предыдущим и последующим членом прогрессии можно найти, разделив каждый последующий член на предыдущий. Таким образом,
\[ r = \frac{{\frac{1}{8}}}{{\frac{7}{8}}} = \frac{1}{7} \]
Теперь, используя известные значения \( a_1 \) и r, мы можем подставить их в формулу и вычислить сумму прогрессии:
\[ S = \frac{{\frac{7}{8}}}{{1 - \frac{1}{7}}} \]
Мы можем упростить это следующим образом:
\[ S = \frac{{7/8}}{{6/7}} = \frac{{7 \cdot 7}}{{8 \cdot 6}} = \frac{{49}}{{48}} \]
Таким образом, сумма бесконечно убывающей прогрессии 7/8, 1/8, 1/56 и т.д. равна 49/48.
Данная прогрессия задана следующим образом: 7/8, 1/8, 1/56 и т.д. Для определения суммы бесконечной прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии:
\[ S = \frac{{a_1}}{{1 - r}} \]
где S - сумма прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, а r - "знаменатель" прогрессии (отношение между последующим и предыдущим членом).
В нашем случае, первый член прогрессии \( a_1 \) равен 7/8, а отношение r между предыдущим и последующим членом прогрессии можно найти, разделив каждый последующий член на предыдущий. Таким образом,
\[ r = \frac{{\frac{1}{8}}}{{\frac{7}{8}}} = \frac{1}{7} \]
Теперь, используя известные значения \( a_1 \) и r, мы можем подставить их в формулу и вычислить сумму прогрессии:
\[ S = \frac{{\frac{7}{8}}}{{1 - \frac{1}{7}}} \]
Мы можем упростить это следующим образом:
\[ S = \frac{{7/8}}{{6/7}} = \frac{{7 \cdot 7}}{{8 \cdot 6}} = \frac{{49}}{{48}} \]
Таким образом, сумма бесконечно убывающей прогрессии 7/8, 1/8, 1/56 и т.д. равна 49/48.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
