Какова сторона квадрата и его площадь до увеличения, если его сторона увеличивается на 10%, и его площадь увеличивается

Давайте начнем с обозначений. Пусть \( x \) будет стороной квадрата до увеличения и \( S \) - его площадью до увеличения.

Задача говорит нам, что сторона увеличивается на 10%. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ x_у = x + 0.1x \]

Из этого уравнения мы можем найти новое значение стороны квадрата \( x_у \).

Затем у нас есть информация о том, что площадь увеличивается на 47,25 м^2. Снова, мы можем записать это в виде уравнения:

\[ S_у = S + 47.25 \]

Мы знаем, что площадь квадрата равна сторона, возведенная в квадрат. Поэтому мы можем записать:

\[ S_у = (x_у)^2 \]

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их, чтобы найти значения \( x_у \) и \( S_у \).

Первое уравнение:

\[ x_у = x + 0.1x \]
\[ x_у = 1.1x \]

Второе уравнение:

\[ S_у = (x_у)^2 \]

Теперь мы можем подставить \( x_у = 1.1x \) во второе уравнение:

\[ S_у = (1.1x)^2 \]
\[ S_у = 1.21x^2 \]

Мы также знаем, что:

\[ S_у = S + 47.25 \]

Теперь мы можем записать уравнение с площадью до увеличения:

\[ 1.21x^2 = S + 47.25 \]

Мы знаем, что \( S \) равно \( x^2 \), так как это площадь квадрата до увеличения. Так что мы можем заменить \( S \) в уравнении:

\[ 1.21x^2 = x^2 + 47.25 \]

Можно вычесть \( x^2 \) с обеих сторон:

\[ 0.21x^2 = 47.25 \]

Теперь делим обе стороны на 0.21:

\[ x^2 = \frac{{47.25}}{{0.21}} \]
\[ x^2 = 225 \]

Чтобы найти \( x \), возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[ x = \sqrt{225} \]
\[ x = 15 \]

Итак, сторона квадрата до увеличения составляет 15 единиц, а его площадь составляет \( 15^2 = 225 \) единиц.