Какова стоимость одного детского билета и одного взрослого билета, если первая семья заплатила 480 рублей

Давайте решим эту задачу по шагам.

Обозначим стоимость одного детского билета как \(x\) рублей, а стоимость одного взрослого билета как \(y\) рублей.

Для первой семьи известно, что они заплатили 480 рублей за два детских билета и один взрослый билет. Мы можем написать уравнение для этой ситуации:

\[2x + y = 480\]

Для второй семьи известно, что они заплатили 835 рублей за три детских билета и два взрослых билета. Мы можем написать уравнение для этой ситуации:

\[3x + 2y = 835\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте решим ее.

Мы можем решить эту систему методом замены или методом сложения. Для примера, воспользуемся методом замены. Решим первое уравнение относительно переменной \(y\):

\[y = 480 - 2x\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[3x + 2(480 - 2x) = 835\]

Раскрываем скобки:

\[3x + 960 - 4x = 835\]

Теперь соберем все члены с \(x\) вместе:

\[960 - 835 = 4x - 3x\]

Упростим:

\[125 = x\]

Таким образом, мы нашли стоимость одного детского билета - 125 рублей.

Теперь, чтобы найти стоимость одного взрослого билета, подставим это значение обратно в первое уравнение:

\[2(125) + y = 480\]

Упростим:

\[250 + y = 480\]

Теперь выразим переменную \(y\):

\[y = 480 - 250\]

Упростим:

\[y = 230\]

Таким образом, стоимость одного взрослого билета составляет 230 рублей.

Итак, ответ на задачу: стоимость одного детского билета равна 125 рублям, а стоимость одного взрослого билета равна 230 рублям.