What is the volume of a rectangular parallelepiped with a length of 7/8m, a width that is 3/8m less than the length

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы все было понятно.

Для начала, нам нужно найти объем прямоугольного параллелепипеда. Объем параллелепипеда можно найти по формуле: объем = длина * ширина * высота.

Дано, что длина равна \(7/8\) метра. Давайте обозначим ее буквой \(d\). Тогда \(d = 7/8\).

Ширина меньше длины на \(3/8\) метра, поэтому ширина будет равна \(d - 3/8\). Обозначим ширину буквой \(w\). Получаем уравнение: \(w = d - 3/8\).

Высота в 6 раз больше ширины, поэтому высота будет равна \(6w\). Обозначим высоту буквой \(h\). Получаем уравнение: \(h = 6w\).

Теперь, объединив все уравнения, можем выразить объем \(V\) через переменные \(d\), \(w\) и \(h\):

\[V = d \cdot w \cdot h = \left(\frac{7}{8}\right) \cdot \left(d - \frac{3}{8}\right) \cdot \left(6w\right)\]

Чтобы найти значение объема, подставим значение \(w\) из уравнения \(w = d - 3/8\):

\[V = \left(\frac{7}{8}\right) \cdot \left(d - \frac{3}{8}\right) \cdot \left(6\left(d - \frac{3}{8}\right)\right)\]

Теперь очистим числитель от дробей и упростим выражение:

\[V = \left(\frac{7}{8}\right) \cdot \left(\frac{8d - 3}{8}\right) \cdot \left(6\left(d - \frac{3}{8}\right)\right)\]
\[V = \frac{7}{8} \cdot \frac{8d - 3}{8} \cdot 6\left(d - \frac{3}{8}\right)\]
\[V = \frac{42\left(8d - 3\right)\left(8d - 3 - 3\right)}{64}\]
\[V = \frac{42\left(8d - 3\right)\left(8d - 6\right)}{64}\]
\[V = \frac{42\left(8d^2 - 6\cdot8d - 3\cdot8d + 9\right)}{64}\]
\[V = \frac{42\left(8d^2 - 14d + 9\right)}{64}\]

Теперь давайте подставим значение \(d\) и выполним расчеты:

\[V = \frac{42\left(8\cdot\frac{7}{8}^2 - 14\cdot\frac{7}{8} + 9\right)}{64}\]
\[V = \frac{42\left(\frac{49}{64} - \frac{98}{64} + 9\right)}{64}\]
\[V = \frac{42\left(\frac{49 - 98 + 576}{64}\right)}{64}\]
\[V = \frac{42\left(\frac{527}{64}\right)}{64}\]
\[V = \frac{42 \cdot 527}{64 \cdot 64}\]
\[V = \frac{22254}{4096}\]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен \(\frac{22254}{4096}\) кубических метров.