Если угол между образующей конуса и его высотой составляет 60°, то какова

Question

Математика: Если угол между образующей конуса и его высотой составляет 60°, то какова площадь боковой поверхности конуса при заданной высоте?

Чудесная_Звезда · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые знания о геометрии и формулах для вычисления площади боковой поверхности конуса.

Дано, что угол между образующей конуса и его высотой составляет 60°. Это означает, что у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 60°.

Рассмотрим этот треугольник. Пусть образующая конуса равна

l

, а высота равна

h

. Тогда сторона треугольника, противоположная углу в 60°, будет равна

\frac{l}{2}

, а высота будет равна

h

.

С помощью тригонометрических соотношений можно найти длину основания треугольника, равную радиусу конуса

r

. Из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что:

\tan (60^{\circ}) = \frac{\frac{l}{2}}{h}

Поэтому:

\frac{l}{2} = h \cdot \tan (60^{\circ}) = h \cdot \sqrt{3}

Теперь мы можем найти радиус конуса, зная

l

и

h

:

r = \frac{l}{2} = h \cdot \sqrt{3}

И, наконец, формула для вычисления площади боковой поверхности конуса:

S = π \cdot r \cdot l

Подставим значение

r

в формулу:

S = π \cdot (h \cdot \sqrt{3}) \cdot l

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса при заданной высоте равна

π \cdot (h \cdot \sqrt{3}) \cdot l

.

Надеюсь, это решение поможет вам понять, как найти площадь боковой поверхности конуса при заданной высоте. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!

Если угол между образующей конуса и его высотой составляет 60°, то какова площадь боковой поверхности конуса

Чудесная_Звезда

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!