Каков знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b1 = 168 и b4

Хорошо! Давайте решим эту геометрическую прогрессию с шагом \(q\). У нас дано, что первый член прогрессии, \(b_1\), равен 168, а четвертый член прогрессии, \(b_4\), является неизвестным.

Формула для общего члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

\[b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где \(b_n\) - n-тый член геометрической прогрессии, \(b_1\) - первый член геометрической прогрессии, \(q\) - шаг прогрессии, \(n\) - номер члена геометрической прогрессии.

Мы знаем значение \(b_1\) и хотим найти значение \(q\), чтобы найти четвертый член прогрессии, \(b_4\).

У нас есть следующая информация:

\[b_1 = 168\]
\[b_4 = ?\]

Первым шагом найдем отношение между четвертым членом и первым членом прогрессии:

\[\frac{{b_4}}{{b_1}} = \frac{{b_1 \cdot q^{(4-1)}}}{{b_1}}\]

Упростив это выражение, получим:

\[\frac{{b_4}}{{b_1}} = q^3\]

Теперь давайте найдем значение \(q\), возведя обе стороны уравнения в степень:

\(q = \sqrt[3]{{\frac{{b_4}}{{b_1}}}}\)

Теперь мы можем найти значение \(q\) путем извлечения кубического корня из отношения \(b_4\) к \(b_1\). Подставим значения \(b_1 = 168\) и \(b_4\) в это выражение:

\(q = \sqrt[3]{{\frac{{b_4}}{{168}}}}\)

Однако, мы пока не знаем значение \(b_4\). Чтобы выразить \(b_4\), вспомним, что \(b_4\) равен \(b_1\) умноженному на \(q\) в степени \(3\):

\(b_4 = b_1 \cdot q^3\)

Теперь мы можем заменить \(b_4\) в формуле на \(b_1 \cdot q^3\):

\(q = \sqrt[3]{{\frac{{b_1 \cdot q^3}}{{168}}}}\)

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает \(q\) и \(b_1\). Мы можем подставить значение \(b_1 = 168\) и решить это уравнение для \(q\).

Я надеюсь, что это позволит вам найти решение задачи. Если вам нужна помощь с конкретной числовой операцией, пожалуйста, укажите это и я буду рад помочь вам дальше.